[发明专利]一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法

说明书

本发明公开了一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法，属于计算电磁学领域。本发明先将均匀波导横截面剖分成若干三角形离散单元取得各三角形单元顶点坐标；再利用顶点坐标计算出三角形单元各边对应的矢量基函数；以三角形各边的切向电场或切向磁场作为横向场插值参量，将其分别与各边对应的矢量基函数相乘后再求和得到插值函数。与此同时，将矢量波动方程转化为电场和磁场的方程，并对得到的电场和磁场方程进行变分泛函处理；最后将插值函数代入变分泛函后的电场和磁场方程中得到B矩阵为正定矩阵的均匀波导广义本征方程。以此求解出均匀波导的截止波数和截止频率。本发明计算耗时短、精度高等优点，适用于求解均匀波导的各模式。

技术领域

本发明涉及计算电磁学领域，具体涉及一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法。

背景技术

波导不仅是信息的载体和能量的传输手段，还是各类通信和雷达系统组件的框架。截止波数k_c作为波导的重要参数之一，其值取决于波导系统的横截面和边界条件，决定着电磁波是否能在波导中传播，所以很多微波部件的优化分析往往也是以波导本征问题的求解为基础，也是计算电磁学最为基础和重要的组成部分。

波导本征问题的核心就是确定亥姆霍兹方程中的k_c，如今有很多方法可以求解波导本征问题，如：矩量法、有限差分法、有限元法、边界元法等。其中，有限元法应用最为广泛，又分为矢量有限元法和节点有限元法。而矢量有限元法因其克服了节点有限元法有时会出现“非物理解”、强加边界条件不便和处理媒质边缘困难等问题，更具有优势且更常见。

矢量有限元法中横向场以矢量基函数作为插值函数，以棱边切向电场作为插值参量，而纵向场以标量基函数作为插值函数，以节点纵向电场作为插值参量。通过将矢量波动方程等效为变分问题，然后离散单元再次变分后得到广义本征方程形式：Ax＝λBx，其中矩阵A和矩阵B是稀疏的，可由离散单元坐标值计算得到。通过求解广义本征方程得到λ的值，就可以求出截止波长k_c，但由此得到的矩阵B是非正定的，无法直接利用隐式重启Arnoldi(IRAM)法直接求解。如果用常规算法则计算时间太长且使用内存巨大，也可以使用稀疏矩阵快速LU分解技术来改进IRAM算法，不过其算法过程复杂且不直观。

可见，传统的矢量有限元法同时采用矢量基函数和标量基函数会导致B矩阵不正定，无法直接利用现有的算法或如ARPACK之类的软件直接求解，常规算法存在计算时间太长且使用内存巨大等诸多问题，有必要对其进行改进。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述传统的矢量有限元方法的改进需求，本发明提出了一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法，将波导中的TE波和TM波分开计算，利用TE波无纵向电场分量和TM波无纵向磁场分量的特点，横向场(电场或磁场)依然采用矢量基函数作为插值函数，以棱边切向场(电场或磁场)作为插值参量，不使用纵向场插值参量，同样最后可以得到广义本征方程，且矩阵B是正定的，能直接利用如IRAM等现有的算法直接求解，其方法更为简单，所需内存更少，精度更高，更适合用于计算均匀波导的截止波数。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法，包括以下步骤：

步骤1、将均匀波导横截面剖分成若干三角形离散单元，取得各三角形离散单元各顶点坐标；

步骤2、基于步骤1得到的顶点坐标计算得到三角形离散单元各边对应的矢量基函数；

步骤3、以三角形各边的切向电场或切向磁场作为横向场插值参量，纵向场不使用插值参量；将插值参量分别与步骤2得到的各边对应的矢量基函数相乘后再求和得到插值函数；

将矢量波动方程转化为电场和磁场的方程；基于变分原理，利用均匀波导TE波没有E_z分量和TM波没有H_z分量的特点对电场和磁场方程进行变分泛函处理；