[发明专利]一种基于三重正交多项式的回转类壳体的建模方法

说明书

本发明公开了一种基于三重正交多项式的回转类壳体的建模方法，通过对回转类壳体建立壳体坐标系，并通过换元公式将壳体坐标系映射到正交多项式正交区间内，然后确定回转类壳体的应变能、动能和回转类壳体的边界能量函数，选取三重正交多项式作为回转类壳体的位移容许函数，采用罚函数解决了回转类壳体圆周方向位移容许函数不连续的问题，使其统一了位移容许函数中的正交多项式，简化了计算过程，易于后期程序的编写，然后通过对回转类壳体的拉格朗日泛函求变分，求解得到回转类壳体的特性方程，最终得到回转类壳体的预报信息；优点是简化了回转类壳体的位移容许函数，其求解过程简单，易于编程计算，灵活性强且运算量较小。

技术领域

本发明涉及一种回转类壳体的建模方法，尤其涉及一种基于三重正交多项式的回转类壳体结构的建模方法。

背景技术

回转类壳体(圆锥壳、圆柱壳以及球壳)广泛地应用于火箭、高端智能船舶、导弹、潜艇及鱼雷等结构中。为了防止因外部激励引起的疲劳破坏，这类回转类壳体的振动特性研究受到了广大研究者的关注。在近几十年内，已经有大量的学者建立了很多壳体理论，并应用各种求解方法对回转壳类壳体的振动特性进行了研究。常用的回转类壳体的振动特性分析方法有微分方程法、传递矩阵法、状态矢量空间法、Rayleigh-Ritz法、区域分解法和有限元法等，以上研究方法为回转类壳体的振动分析提供了可行的建模分析方法并获得了较为准确的计算结果。吴仕昊等(吴仕昊,瞿叶高,华宏星.圆锥壳-圆柱壳-球壳组合结构自由振动分析[J].振动与冲击,2013,32(06):109-114+120.)采用区域分解法分析了不同边界条件下回转类组合壳体结构的自由振动，将组合壳体位移变量的周向分量和轴向分量分别以Fourier级数和Chebyshev多项式展开，通过变分后得到组合壳体的动力学方程。Lee H W(Lee H W,Kwak M K.Free vibration analysis of a circular cylindrical shellusing the Rayleigh–Ritz method and comparison of different shelltheories.J.Sound.Vib.,2015,353:344-377.)采用瑞利-里兹法推导了圆柱壳自由振动分析的动力学模型，选用特征梁函数作为容许函数建立了圆柱壳动力学方程。以上学者在回转类壳体的建模过程中，回转类壳体的轴向方向的正交多项式、半径方向的正交多项式和圆周方向的正交多项式类型不相同，即位移容许函数的正交多项式不统一，增加了计算的复杂性，使得编程变的比较困难。

发明内容

本发明提供一种计算简单，易于编程的基于三重正交多项式的回转类壳体的建模方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于三重正交多项式的回转类壳体的建模方法，包括以下步骤：

步骤一：首先对回转类壳体建立回转类壳体坐标系，记为(α,β,r)，其中，α表示回转类壳体坐标系的轴向方向变量，β表示回转类壳体坐标系的圆周方向变量，r表示回转类壳体坐标系的半径方向变量，轴向方向和圆周方向相垂直，半径方向分别与轴向方向和圆周方向相垂直。在回转类壳体坐标系下，轴向方向的位移容许函数选用三重正交多项式来表示，记为u；圆周方向的位移容许函数选用三重正交多项式来表示，记为v；半径方向的位移容许函数选用三重正交多项式来表示，记为w；

步骤二：通过公式(1)将回转类壳体坐标系(α,β,r)中的轴向方向变量α换元至取值范围[a,b]内的正交多项式变量ξ，通过公式(2)将回转类壳体坐标系(α,β,r)中的圆周方向变量β换元至取值范围[a,b]内的正交多项式变量η，通过公式(3)将回转类壳体坐标系(α,β,r)中的半径方向变量r换元至取值范围[a,b]内的正交多项式变量δ，[a,b]为正交多项式的正交区间；回转类壳体坐标变换后的三个方向上的位移容许函数u、v和w如式(4)-(6)所示：