[发明专利]基于傅里叶展开的量子期权估算方法及相关装置

说明书

本发明公开了一种基于傅里叶展开的量子期权估算方法及相关装置，本发明通过基于目标对象的收益函数确定傅里叶级数的系数，以及基于构建的量子线路确定所述傅里叶级数的正弦项和余弦项，所述傅里叶级数是将所述收益函数进行傅里叶展开得到的；基于所述傅里叶级数的系数、所述正弦项和所述余弦项确定所述傅里叶级数，以及基于所述傅里叶级数确定所述目标对象的期权；旨在规避泰勒级数展开导致的误差，提高期权估算的准确性。

技术领域

本发明属于量子计算技术领域，特别是一种基于傅里叶展开的量子期权估算方法及相关装置。

背景技术

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机因其具有相对普通计算机更高效的处理数学问题的能力，例如，能将破解RSA密钥的时间从数百年加速到数小时，故成为一种正在研究中的关键技术。

量子计算模拟是一个借助数值计算和计算机科学来仿真遵循量子力学规律的模拟计算，作为一个仿真程序，它依据量子力学的量子比特的基本定律，利用计算机的高速计算能力，刻画量子态的时空演化。

期权定价是一种较为复杂的问题，其本质问题可以转化为蒙特卡洛问题。公开号为CN114819170A的中国专利文献“基于量子线路的期权估算方法、装置、介质及电子装置”中，由于无法直接控制振幅的变换，只能通过泰勒展开进行近似，导致在进行振幅估计的时候存在较大的误差，从而使期权估算的结果不准确。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于傅里叶展开的量子期权估算方法及相关装置，旨在规避泰勒展开导致的误差，提高期权估算的准确性。

本申请的一个实施例提供了一种基于傅里叶展开的量子期权估算方法，所述方法包括：

基于目标对象的收益函数确定傅里叶级数的系数，以及基于构建的量子线路确定所述傅里叶级数的正弦项和余弦项，所述傅里叶级数是将所述收益函数进行傅里叶展开得到的；

基于所述傅里叶级数的系数、所述正弦项和所述余弦项确定所述傅里叶级数，以及基于所述傅里叶级数确定所述目标对象的期权。

可选的，所述傅里叶级数为：

其中，c、a_n和b_n为所述傅里叶级数的系数，cos（nωx）为所述余弦项，sin（nωx）为所述正弦项；n为傅里叶展开的阶数，角频率ω=2π/T，T为所述目标对象的价值概率分布数据对应的采样区间。

可选的，所述基于构建的量子线路确定所述傅里叶级数的正弦项和余弦项，包括：

基于量子线路对应的线性函数构建所述量子线路，以使得所述傅里叶级数的正弦项和余弦项映射至预设的结果比特上，以及基于所述结果比特的振幅值确定所述正弦项和所述余弦项。

可选的，所述量子线路对应的线性函数为：

其中，d为x的维度，所述|0和|1为所述结果比特的量子态。

可选的，概率等于振幅值的模方，所述基于所述结果比特的振幅值确定所述正弦项和所述余弦项，包括：

基于所述结果比特的量子态为|1时的第一概率确定所述余弦项；

在所述量子线路中增加一个RY（-π/2），以及将所述RY（-π/2）作用于所述结果比特，并基于所述结果比特的量子态为|1时的第二概率确定所述正弦项。

可选的，所述第一概率为：

所述第二概率为：

。

可选的，所述基于所述傅里叶级数确定所述目标对象的期权，包括：

确定所述傅里叶级数的期望值，以及基于所述期望值和预设的折算公式计算所述目标对象的期权。