[发明专利]一种基于对勾函数度量的平面网格优化方法

权利要求书

1.一种基于对勾函数度量的平面网格优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一，对于待处理的无局部翻转的平面三角网格Ω＝{V，T}，其中V为网格顶点集，T为三角形索引集；构造网格的理想角度分布集合表示第t个三角形中关于顶点v∈t的理想角，理想角度是优化目标，即理想三角形单元的角度；

步骤二，构造针对角度优化基于对勾函数的能量函数：其中为与对应的实际角度集，对于整个三角形网格，定义全局能量函数：

其中优化变量是网格的顶点坐标，表示为关于第t个三角形中顶点v_i的角度函数；

步骤三，基于公式(1)定义的全局能量函数，运用内点法将其公式(1)转化为无约束优化问题，以每个顶点坐标为变量，以其1-环邻域三角形作为局部求解对象，设置该优化问题为：

其中N(v)为顶点v的1-环邻域三角形集；V_int表示网格的内部顶点集；

步骤四，固定网格边界顶点坐标，运用块坐标梯度下降法数值求解优化能量函数；设置网格中的任意一个内部顶点其局部能量函数的梯度为：

其中：为角度关于坐标v的梯度；对于每个内部顶点，基于公式(3)的梯度公式，运用梯度下降法更新顶点坐标：

V^k+1＝V^k-τg^k， (4)

其中τ∈(0,1]为迭代步长，运用线性搜索计算得到，V^k表示当前迭代值，g^k表示目标函数的梯度，V^k+1表示下一迭代值，k表示迭代次数；经过多轮迭代，直至网格的顶点坐标不再变化或迭代次数达到上限，最终得到的结果即为优化后的网格。

2.如权利要求书1所述的基于对勾函数度量的平面网格优化方法，其特征在于，所述的步骤一中，以正三角形作为理想单元，设置角度为度。

3.如权利要求书1所述的基于对勾函数度量的平面网格优化方法，其特征在于，所述的步骤二中，对勾函数在(0,+∞]驻点为且越小函数值增长越快，使其能够惩罚小角度且翻转三角形翻转。

4.如权利要求书1所述的基于对勾函数度量的平面网格优化方法，其特征在于，所述的步骤四中，设置迭代步长τ＝0.8，根据公式(3)更新顶点坐标时，需满足两个条件：

1)能量值下降；

2)内点法约束，即顶点位置不能超出1-环邻域三角形构成的多边形范围，以确保公式(1)的不等式约束成立，即每个意角度始终位于区间(0,π]。