[发明专利]齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法

权利要求书

1.一种齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法包括以下步骤：

1)分析齿向鼓形几何特征，根据鼓形量建立数学模型，构造整体C²阶光滑连续的双圆弧样条鼓形修形曲线；

2)以步骤1)所构建得到的双圆弧样条鼓形修形曲线为基础，基于弦长等分法，求得双圆弧样条鼓形修形曲线中第i段双圆弧公切点F_i的坐标；

3)为求解双圆弧样条鼓形修形曲线中第i段双圆弧的中间变量弦切角，基于节点曲率相等关系，构建多元非线性方程组；

4)求解步骤3)构建得到的多元非线性方程组的线性项得到初始解，利用Newton-Raphson算法，多次迭代计算多元非线性方程组的精确解，所述多元非线性方程组的精确解即第i段双圆弧的中间变量弦切角的精确值；

5)根据第i段双圆弧的中间变量弦切角的精确值得到齿轮齿向鼓形修形曲线。

2.根据权利要求1所述的齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述步骤1)中双圆弧样条鼓形修形曲线的公切点F与相邻节点形成的夹角为γ，有如下角度关系：

其中：

γ是切点F与相邻两节点连线的夹角；

α_i(+)是节点k_i右边圆弧的弦切角；

α_i+1(-)是节点k_i+1左边圆弧的弦切角；

当α_i(+)和α_i+1(-)确定后，γ为定值，公切点F的轨迹为过点k_i与k_i+1的圆弧，公切点F有无数个。

3.根据权利要求2所述的齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述步骤2)中第i段双圆弧公切点F_i的坐标的求解方式是：

节点k_i、k_i+1与过节点的切线构成三角形，三角形的内心G也位于公切点F的圆弧轨迹上；则内心G与k_i、k_i+1三点确定的圆弧就是公切点F的轨迹；定义该圆弧与相邻节点连线垂直平分线的交点为公切点F_i(γ_i,η_i)，则第i段双圆弧公切点F_i的坐标的具体表达式是：

其中：

l_i为相邻节点间的距离；

α_i-1(+)是节点k_i-1右边圆弧的弦切角；

α_i(-)是节点k_i左边圆弧的弦切角。

4.根据权利要求3所述的齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述步骤3)中多元非线性方程组的表达式为：

Aα＝P+G(α)

其中：

P为线性项，也是主要项；

G(α)为α的高阶无穷小，为非线性项，即修正项；

所述系数矩阵A表达式如下所示：

5.根据权利要求4所述的齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述步骤4)的具体实现方式是：

求解线性项A·α＝P，得初始解α₍₀₎，利用Newton-Raphson算法多次迭代得到弦切角α_(k)的精确值，其迭代公式为：

其中F′(α_(k))为jacobi迭代矩阵，表达式为：

6.根据权利要求5所述的齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述步骤5)的具体实现方式是：

5.1)根据步骤4)得到的第i段双圆弧的中间变量弦切角的精确值计算公切点F左右两段圆弧的圆心坐标及半径；

5.2)将步骤5.1)获取得到的圆心坐标及半径分别进行径矢坐标变换，将各圆弧的圆心旋转平移至全局坐标系中，绘制齿轮齿向鼓形修形曲线。