[发明专利]齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法

说明书

本发明属于齿轮设计领域，具体涉及一种齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，包括：1)构造整体Csupgt;2/supgt;阶光滑连续的双圆弧样条鼓形修形曲线；2)求得双圆弧样条鼓形修形曲线中第i段双圆弧公切点Fsubgt;i/subgt;的坐标；3)构建多元非线性方程组；4)求解该方程组的线性项得到初始解，多次迭代计算多元非线性方程组的精确解；5)根据第i段双圆弧的中间变量弦切角的精确值得到齿轮齿向鼓形修形曲线。本发明得到的齿向鼓形修形曲线采用分段低次插值，能避免高次插值的“龙格”效应，鼓形曲线的一阶与二阶导函数均有良好的性态。该曲线拟合精度高，连续光滑，减小了齿轮传动过程中的冲击与振动，改善了齿面接触状态，提高了齿轮传动性能。

技术领域

本发明属于齿轮设计领域，具体涉及一种齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法。

背景技术

工程应用中齿轮修形需求越来越广泛，如齿顶修缘、齿形修整，齿向鼓形等，齿轮修形可改善齿面接触状态，提高传动性能。然而，齿向鼓形修形一直没有完整的数学描述方法，鼓形量沿齿宽方向的大小一般采用经验估计，缺乏科学合理的鼓形量计算方法，导致齿向鼓形修形精度不高。双圆弧样条曲线能达到C²阶整体光滑连续，属于分段低次插值，能避免高次插值的“龙格”效应，其一阶与二阶导函数均有良好的性态，不仅如此，双圆弧样条数控编程容易实现，适用于通用数控机床，实现齿向鼓形修形十分方便。基于双圆弧样条设计得到的鼓形曲线连续、光滑，能减小齿轮传动过程中的冲击与振动，提高齿轮的综合性能。

发明内容

为了解决背景技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种可改善齿轮传动性能的齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法，其特征在于：所述齿轮齿向鼓形修形曲线的设计方法包括以下步骤：

1)分析齿向鼓形几何特征，根据鼓形量建立数学模型，构造整体C²阶光滑连续的双圆弧样条鼓形修形曲线；

2)以步骤1)所构建得到的双圆弧样条鼓形修形曲线为基础，基于弦长等分法，求得双圆弧样条鼓形修形曲线中第i段双圆弧公切点F_i的坐标；

3)为求解双圆弧样条鼓形修形曲线中第i段双圆弧的中间变量弦切角，基于节点曲率相等关系，构建多元非线性方程组；

4)求解步骤3)构建得到的多元非线性方程组的线性项得到初始解，利用Newton-Raphson算法，多次迭代计算多元非线性方程组的精确解，所述多元非线性方程组的精确解即第i段双圆弧的中间变量弦切角的精确值；

5)根据第i段双圆弧的中间变量弦切角的精确值得到齿轮齿向鼓形修形曲线。

作为优选，本发明所采用的步骤1)中双圆弧样条鼓形修形曲线的公切点F与相邻节点形成的夹角为γ，有如下角度关系：

其中：

γ是切点F与相邻两节点连线的夹角；

α_i(+)是节点k_i右边圆弧的弦切角；

α_i+1(-)是节点k_i+1左边圆弧的弦切角；

当α_i(+)和α_i+1(-)确定后，γ为定值，公切点F的轨迹为过点k_i与k_i+1的圆弧，公切点F有无数个。

作为优选，本发明所采用的步骤2)中第i段双圆弧公切点F_i的坐标的求解方式是：