[发明专利]一种基于快切换时变马尔科夫跳变系统的稳定性分析算法

说明书

本发明公开了一种基于快切换时变马尔科夫跳变系统的稳定性分析算法，基于快切换的思想对马尔科夫过程的转移速率和不可约性进行建模，提出一种新的平均法对马尔科夫随机过程进行稳定性分析。主要步骤如下：S1、考虑一类马尔科夫随机跳变系统S2、介绍S1中系统切换信号马尔科夫过程的性质。S3、通过对S2中马尔科夫过程的性质建模，建立快切换模型。S4、转化S1中的随机系统，同时给出稳定性定义。S5、对基于快切换系统的稳定性进行分析并给出系统稳定的条件。本发明对时变马尔科夫跳变系统采用了一种新的平均方法对系统的稳定性进行分析并给出稳定的条件，在系统的稳定性方面有了更加突出的贡献。

技术领域

本发明涉及系统的稳定性分析技术领域，具体涉及一种基于快切换时变马尔科夫跳变系统的稳定性分析算法。

背景技术

马尔科夫跳变系统是一种具有概率特性且用微分方程表示的随机系统，可以用来描述和分析具有动态关系的一类随机事件，因此广泛应用于航空航天、生物技术以及化工生产等各个领域。随着工业技术的发展和生产技术的提高，各个模态之间的跳变概率逐渐具有时变性，恒定的转移概率不能满足日常生产生活的需要，因此经常分析时变的马尔科夫跳变系统。

目前对于时变的马尔科夫跳变系统的稳定性分析方法极其有限。其中一种是针对时变的转移概率矩阵然后建立包含状态转移矩阵进而分析时变系统的稳定性，由于系统状态转移矩阵具有时变性，因此系统的状态转移矩阵非常复杂且具有繁杂的计算量，导致这种方法具有非常大的保守性。

针对时变系统的稳定性分析，快切换的思想是通过一种平均的思路来处理时变的过程，已经被用于多智能体系统中具有时变的拓扑图网络的一致性分析中，也被应用在具有时变通信网络中，由此可见快切换思想被广泛应用于时变系统。我们想到针对马尔科夫过程的不可约性和时变的转移速率矩阵来构建平均的转移速率矩阵，进而用李亚普诺夫方程和状态转移矩阵分析具有时变的马尔科夫过程的稳定性，这可以有效的确定时变系统的状态转移矩阵，同时很大程度上减少繁杂的计算量，进而降低系统的保守性。

因此，本发明基于快切换的思想提出一类基于快切换的时变马尔科夫跳变系统的稳定性分析算法解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是一种用于时变马尔科夫系统的稳定性分析算法，以解决现有技术的不足。

本发明提供一种基于快切换的时变马尔科夫跳变系统的稳定性分析算法，包括以下步骤：

优选的、建立马尔科夫随机跳变系统如(1)所示：

其中是状态向量，{η(t)，t≥0}是随机切换信号且取值集合为

优选的、描述马尔科夫随机过程的性质。{η(t)，t≥0}是非齐次的，也就是说用概率p_ij(t，h)表示从在时间点t经过时间段h模态i到模态j的概率，相应的定义如下(2)所示：

其中h＞0，对于任意的t≥0，i≠j，λ_ij(t)≥0表示从时间t模态为i到时间为t+h的模态为j的转移速率，并且有定义转移概率矩阵(TPM)为和转移速率矩阵(TRM)由柯尔莫哥洛夫方程可以得到下面的(3)式

解方程可以得到

从而验证了条件概率(2)的有效性，当转移速率矩阵Λ(t)为恒定不变得矩阵或者为齐次时，(2)将变成常用的(5)所示

其中λ_ij≥0，

优选的、由于定义(2)中的转移速率是时变的，我们建立如图1中所示的时变转移速率矩阵，转移速率矩阵取值集合为{1，2，3，4}。图1(a)中考虑第一种情况，此时的转移速率矩阵为