[发明专利]一种面向通信网络的即插即用分布式优化求解方法

权利要求书

1.一种面向通信网络的即插即用分布式优化求解方法，其特征在于：包括步骤：

S1.建立在无向连接网络G＝{ν,ε}中局部节点成本之和最小时对应的的数学模型，如下：

其中，ν表示网络G中所有节点的集合，i∈ν，ε表示节点之间链路的集合，m为无向网络中的节点个数，F_i:Rⁿ→R是一个局部平滑函数，G_i:Rⁿ→R是一个非平滑项，Rⁿ为维度为n的实向量集，R为实数集，为全局决策变量，为局部成本之和最小值对应的所有的集合；

其中，对于每个节点i，函数F_i是凸的，并且其梯度是利普席茨-连续的，是函数F_i的利普席茨常数；

S2.将建立的数学模型转化为拉格朗日对偶形式，具体步骤如下：

S21.在每个节点i中引入全局决策变量的局部估计x_i，根据节点之间的连接关系将数学模型(1)改写为以下网络形式：

其中，j为节点i相邻的节点，P_ij和P_ji为状态矩阵；

S22.引入堆叠变量和映射M_ij:x→(P_ijx_i,P_jix_j)，然后用表示集合V_(i,j)＝{(y₁,y₂)|y₁+y₂＝0,y₁∈Rⁿ,y₂∈Rⁿ}的指示函数，使得满足约束P_ijx_i+P_jix_j＝0，将式(2)转化为简单的最小化形式：

S23.令M＝blkcol(M_ij)_(i,j)∈ε，V＝×{V_(i,j)}_(i,j)∈ε，将式(3)转化为紧凑形式，如下：

S24.引入辅助变量y，将式(4)改写为以下约束形式：

S25.表示出约束(5)的拉格朗日对偶形式：

其中，z为拉格朗日对偶乘子，z＝col(z_(i,j))_(i,j)∈ε，z_(i,j)表示对偶乘子z是由节点i和其邻居节点j共同持有，z_(i,j)＝(z_(i,j),i,z_(i,j),j)，z_(i,j),i表示节点i持有并需要传递给其邻居节点j的局部对偶乘子，z_(i,j),j表示节点j持有并需要传递给其邻居节点i的局部对偶乘子，是δ_V的共轭函数；

S3.建立分布式算法，求出局部成本之和最小时对应的具体步骤如下：

S31.初始化和为任意的值，置迭代次数k＝0；

S32.内循环；

内循环开始：对节点i所有的邻居节点j∈N_i传来的信息进行处理并累加：

循环结束；

其中，z^(i,j),i表示节点i持有并传递给其邻居节点j的局部对偶乘子，z^(i,j),j表示节点j持有并传递给其邻居节点i的局部对偶乘子，下标k、k+1表示迭代次数，i＜j指节点i的索引小于其邻居节点j的索引，i≥j指节点i的索引大于等于其邻居节点j的索引，为引入的迭代变量，λ_(i,j)为常数步长，λ_(i,j)＞0；

S33.更新松弛变量具体为：

其中，为引入的松弛变量，▽F_i为函数F_i的梯度，π_i为常数步长，π_i＞0；

S34.更新局部估计变量具体为：

其中，

S35.更新松弛变量具体为：

其中，为引入的松弛变量；

S36.若满足收敛要求，则算法终止，终止时得到的就是式(6)的解,其中的就是式(1)中局部成本之和最小时对应的否则，令k＝k+1,返回步骤S32继续计算。