[发明专利]一种矩形微管道内幂律流体的建模方法

权利要求书

1.一种矩形微管道内幂律流体的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立矩形微管道模型结构，并且设定直角坐标系对矩形微管道模型结构进行定义；其中，所述直角坐标系的原点位于矩形微管道截面中心点，x坐标与所述矩形微管道截面长度相平行，y坐标与所述矩形微管道截面宽度相平行，z坐标与所述矩形微管道径向相平行；

根据静电学理论以及直角坐标系，获取矩形微管道中幂律流体的二维P-B方程、修正的Cauchy动量方程、幂律流体本构方程、以及诱导电场推导式，建立矩形微管道数学模型；

通过有限差分方法离散化离散格式求解数学模型，以使获取矩形微管道内幂律流体的特性。

2.根据权利要求1所述的矩形微管道内幂律流体的建模方法，其特征在于，所述根据静电学理论以及直角坐标系，获取矩形微管道中幂律流体的二维P-B方程为：

其中，ψ(x,y)为矩形微管道中双电层的电势，ε₀为真空介电常数，e为电子所带的电荷量，k_b为Boltzmann常数，T为温度；χ是离子价位，n_∞是电中和状态下的离子浓度；

由于矩形微管道内速度场的对称性，以管道截面四分之一区域为参考，矩形微管道中心处的电势为最大值，矩形微管道壁面处电势就是zeta电位势，所以得相应的边界条件：

x＝0：y＝0：x＝b/D_h：ψ＝ζ，y＝a/D_h：ψ＝ζ

其中ζ表示zeta电位势，即壁面处的电位势。

3.根据权利要求2所述的矩形微管道内幂律流体的建模方法，其特征在于，所述获取修正的Cauchy动量方程包括：

3.1、施加于矩形微管道两端的周期性压力梯度驱动的幂律流体的二维电动流动，根据流体力学连续介质学，动量方程的向量形式为：

其中，ρ表示流体密度，为周期性电动流的速度向量，t是时间，p代表压力，为诱导电场，表示应力张量，其中是二阶应变率张量，代表应变率张量，其中μ为幂律流体动力粘性系数，量纲为[Nm^-2sⁿ]，幂律流体表观粘度定义为是速度场和幂律指数的函数；ρ_e表示单位体积内静电荷密度；

3.2、可得简化的径向速度分量的动量方程：

其中ν＝μ/ρ是动力粘性系数，E_w则表示诱导电场强度，幂律流体流动在初始时刻的速度场给定为g(x,y)，矩形微管道中心区域速度取得最大值，矩形微管道壁面处采取无滑移边界条件，即流体粘附于管道壁面上，所以壁面上流体速度为零；

t＝0:w＝g(x,y)

x＝b:w＝0，y＝a:w＝0。

4.根据权利要求3所述的矩形微管道内幂律流体的建模方法，其特征在于，所述获取幂律流体本构方程为：

其中，τ指剪切应力，表示速度场，径向速度分量w＝w(x,y,t)，μ为幂律流体粘稠度系数。

5.根据权利要求4所述的矩形微管道内幂律流体的建模方法，其特征在于，所述获取诱导电场推导式为：

其中，λ表示溶液电导率，ρ_e表示单位体积内静电荷密度。

6.根据权利要求5所述的矩形微管道内幂律流体的建模方法，其特征在于，所述通过有限差分方法离散化离散格式求解数学模型包括：

6.1、定义无量纲参数：

其中，D_h＝4ab/(a+b)表示矩形微管道的特征半径，1/κ则表示双电层特征厚度，其中κ＝(2χ²e²n_∞/εε₀k_bT)^1/2，K表示矩形微管道特征半径与双电层特征厚度之比；

6.2、将无量纲量和无量纲参数代入修正的Cauchy动量方程，得到无量纲的Cauchy动量方程：

6.3、将无量纲量代入初边界条件，可得无量纲的初边界条件

6.4、引入无量纲量以简化控制方程：

其中，W为参考速度，T＝ρDh²/μ₀为参考时间，Re₀为雷诺数，μ₀为牛顿流体的动力粘性系数，G₁为电动能与机械动能之比，Re为周期性雷诺数(由压力梯度的频率、矩形微管道特征半径和流体运动粘性系数，描述周性体力与粘性力之比决定)，当Re1时，压力驱动流速度与电黏性效应随着Re的减小也有所减小，所以因驱动力更换方向而产生的阻碍作用取决于驱动力的频率的大小；

6.5、根据无量纲量简化后的控制方程带入诱导电场公式，得到无量纲的诱导电场公式：

公式中无量纲参数G₂＝2zen_∞D_h/(λζ)，该表达式的分子表示因带电离子沿主流流动方向而产生的电流，其分母为液体导电率和诱导电场而产生的电流；该无量纲参数代表流动电流与诱导电流之比；

6.6、通过无量纲量简化后的控制方程对二维P-B方程进行离散化、修正的Cauchy动量方程进行离散化得到电势分布数值解。