[发明专利]一种基于分数型范数低秩约束的CS-MRI图像重构方法

说明书

本发明公开了一种基于分数型范数低秩约束的CS‑MRI图像重构方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种利用相似图像块间相关性对其构成的矩阵进行低秩约束的图像重构方法。首先根据欧式距离寻找相似图像块并构建相似图像块矩阵，然后采用一种分数型范数约束相似图像块矩阵的低秩特性，最后利用交替方向乘子法优化求解建立的图像重构模型。本发明对相似图像块矩阵施加分数型范数的低秩约束，有效提取了图像的结构相似性，同时分别对图像重构模型的各子问题进行精确求解，使获得的图像有效抑制了欠采样导致的伪影现象，恢复出大量细节纹理，在视觉效果上更接近于真实图像，因此可用于医学图像的重构。

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，它特别涉及对相似图像块矩阵进行分数型范数低秩约束以实现CS-MRI图像重构，用于高质量的医学图像恢复。

背景技术

核磁共振成像(MRI)具有无电离辐射、高分辨率的优点，被广泛应用于临床诊断和医学研究，但其较长的扫描时间容易使图像中产生运动伪影或造成患者不适。近年来提出的压缩感知(CS)理论指出，当信号具有稀疏性时，可从少量随机线性测量数据中精确恢复信号。因此，基于压缩感知理论的核磁共振成像允许通过随机欠采样K空间数据以大幅缩短扫描时间，在此基础上，建立适应于图像的稀疏表示与重构模型，设计相应优化算法是得到高质量重构图像的关键。

由于图像中存在大量相似结构，相比对单个图像块进行稀疏表示，以相似图像块矩阵为对象约束其低秩特性能更充分的利用图像自身特性，以提升图像的重构质量。然而，现有基于相似图像块矩阵低秩约束的CS-MRI重构方法一般采用矩阵的核范数或行列式对数等无界函数近似代替矩阵的秩，因此对相似图像块矩阵的低秩约束受到一定限制，同时关于低秩矩阵的优化求解过程也难以避免局部最优解，严重影响了最终的图像重构性能。

事实上，关于矩阵奇异值的分数型范数具有连续且有界性质，其对矩阵秩的近似程度优于现有的低秩正则函数。因此，可采用分数型范数有效约束相似图像块矩阵的低秩特性，进而建立图像重构模型并进行精确求解，以增强相似图像块的复原精度，使获得的重构图像更接近真实图像。

发明内容

本发明的目的在于充分利用图像中相似图像块间的相关性，提出一种基于分数型范数低秩约束的CS-MRI图像重构方法。该方法采用一种分数型范数有效约束相似图像块矩阵的低秩特性，并建立相应的图像重构模型，同时在利用交替方向乘子法求解重构模型过程中，通过精确求解各变量的子问题，使获得的重构图像有效抑制伪影现象并恢复大量细节信息。具体包括以下步骤：

(1)输入一幅MRI的K空间数据y和采样模板，采用传统重构方法进行预重构，获得初始重构图像x⁽⁰⁾；

(2)对每个大小的目标图像块分别在初始重构图像x⁽⁰⁾中划定以其为中心的固定大小的矩形区域，并在该区域内寻找与其欧氏距离最小的m个图像块(包括目标图像块自身)组成相似图像块矩阵，则表示第i个相似图像块矩阵，其中x是待重构图像，R_i,j是X_i中第j个相似图像块的提取矩阵，是整个相似图像块矩阵的提取算符；

(3)对相似图像块矩阵采用L_a,ε分数型范数约束其低秩特性，表示X_i的L_a,ε分数型范数，其定义式为：

其中，σ_k为X_i的第k个奇异值，a＞0为指数因子且取值不大于1，ε＞0是小常量；

(4)在利用L_a,ε分数型范数约束相似图像块矩阵低秩特性的基础上，建立关于图像和相似图像块矩阵的重构模型：

其中，表示向量的二范数的平方，F_u＝UF为欠采样傅里叶编码矩阵，U为欠采样矩阵，F为正交傅里叶变换矩阵，λ为K空间数据保真项的正则化参数；