[发明专利]基于复杂物理场的多材料全尺度拓扑优化设计方法及应用

权利要求书

1.一种基于复杂物理场的多材料全尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)将待优化结构的设计域离散化成n个网格单元，对每个网格单元填充n相材料的一种，采用设计变量布尔值来表示网格单元的材料填充状态，并采用基于变密度法的插值方法建立多目标优化模型，该多目标优化模型的目标函数包括整体结构的柔度及散热弱度；

(2)限制每个设计子域的体积分数并根据每个网格单元的温度和位移确定每个设计子域的大小；

(3)基于多目标优化模型得到多相材料的材料属性插值公式，并采用线性加权将目标函数整体结构的柔度和散热弱度转化为单目标优化问题，每迭代预定步后更新一次目标函数散热弱度的权重系数；

(4)基于SIMP理论建立基于复杂物理场的多材料全尺度拓扑优化模型，并利用有限元分析在每一次迭代中求解节点位移矩阵和节点温度矩阵，从而得到新的目标函数；然后利用MMA算法更新设计变量继而得到多材料的最佳分布；

整体结构的柔度的目标函数为：

式中，u_i为单元节点位移矩阵；令为材料单元刚度矩阵提出自身弹性模量E(ρ)得到的单位刚度矩阵，k_m0为材料密度为“1”的单元刚度矩阵提出弹性模量后的单位刚度矩阵，其弹性模量为E，则有：

散热弱度的目标函数为：

α_e(ρ)是导热系数对设计变量的插值，k_t0和T_e分别是单位导热矩阵和节点温度；ρ为只能取0和1的整数设计变量。

2.如权利要求1所述的基于复杂物理场的多材料全尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：将只能取0和1的整数设计变量ρ转化为在区间[0，1]内取值的连续变量，使得ρ从表征各相材料的有无变成表征各相材料的体积分数。

3.如权利要求1所述的基于复杂物理场的多材料全尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：

有限元离散后的结构柔顺度的函数形式为：

E_e(ρ)是杨氏模量对设计变量的插值，u_e是节点位移。

4.如权利要求1所述的基于复杂物理场的多材料全尺度拓扑优化设计方法，其特征在于：基于有限元网格离散的n个网格单元，将整个设计域划分为n个设计子域，设计子域为：

Ne＝{i|||ε_i-ε_e||₂≤R}

其中，ε_i和ε_e是两个单元的质心，R为这个设计子域的影响半径；每个网格单元确定一个设计子域，设计子域的影响半径R对应的公式为：

式中，U为节点位移矩阵，U_min和U_max是所有节点发生的最小及最大位移；T为节点温度矩阵，T_min和T_max是所有节点的最低及最高温度；R_max和R_min是需要提前输入的最大半径及最小半径。