[发明专利]基于非线性热传导模型最大化基础设施网络可靠性的方法

权利要求书

1.一种基于非线性热传导模型最大化基础设施网络可靠性的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：将热传导模型映射到基础设施网络模型上；

步骤1-1：热传导模型FPU-β模型定义：

其中，是节点i以及所有链接到此节点的动能，/是节点i以及所有链接到此节点的势能；H_i表示节点i的哈密顿量，p_i表示节点i的动量；

步骤1-2：令节点和链路的原子具有相同的哈密顿量：

以及相同的势能：

其中，x_i、x_j分别是第i个节点和第j个节点偏移平衡位置的位移，k_i是连接到第i个节点的连接数量，是链路上的平均权重且/β是非线性常数，每条链路都被视为二维FPU-β链，此时式(3)被重新定义为：

其中，q对应相互依赖网络中恶意攻击后移除节点的百分比，G(q)是网络受到恶意攻击后仍有效的节点百分比，则失效节点百分比为1-G(q)；

步骤1-3：对于两个连接到初始故障源的节点i₀和j₀，使用固定边界的方法，用Langevin模型对故障源进行模拟，不相关强度由Langevin模型动力学摩擦系数γ决定，且γ∈[1,100)；

则其他节点的运动遵循正则方程：

其中，q_i表示节点i的关键阈值；

让Langevin源节点作用于节点i₀和j₀，分别计算他们在q_r、q_l和q_t临界值处的边的添加数目K：

其中，p_l、p_t和p_r分别表示关键阈值q_l、q_t和q_r处的节点动量；x_l、x_t和x_r分别表示关键阈值q_l、q_t和q_r处的节点偏离平衡位置的位移；Γ_l、Γ_t和Γ_r分别表示关键阈值q_l、q_t和q_r处的高斯白噪声，且满足：

其中，k_B是Boltzmann常数，是临界值q_t处的网络中添加边的数量；δ(.)是误差补偿函数；Γ_l,r,t(q_t)表示q_t处的高斯白噪声；

步骤1-4：当网络将达到平衡状态即网络弹性最大时，此时每个节点的局部边增定义为：

局部能量密度定义为：

其中，x_i-1表示节点i后向节点偏离平衡位置的位移；

沿链路的热流定义为：

其中，V表示当前链路势能总和；

量纲分析：

其中，u＝u(t,x,y,z)为热运动的表征量(在空间取定直角坐标系(x,y,z))；κ是扩散率，c是比热容，ρ是材料密度，t是扩散传播时间，是扩散传播距离x的变化率，/表示单位时间下的产热量；

其中，J表示扩散时的焦耳热量；s、m、K分别表示传播面积、材料质量和华氏温度；

则扩散传播距离与扩散时间之间的关系：

x²∝a²t (13)

弹性势能增量的计算：

其中，G_I(q)表示网络受到恶意攻击移除q节点后在I状态处的有效节点百分比，G₀(q)表示网络受到恶意攻击移除q节点后在初始状态处的有效节点百分比；

在q_t、q_r、q_l三个临界值处分别研究添加不同数量的边之后的弹性势能变化情况：

/

其中，x_i-Δ表示距离节点i位置差为Δ的节点偏离平衡位置的位移；x_j-Δ表示距离节点j位置差为Δ的节点偏离平衡位置的位移；

将式(15)代入公式(1)，得到热量在网络不同临界值时的系统动能与势能如公式(16)所示：

步骤2：在映射后的模型上输入基础设施网络模型的网络拓扑；

步骤3：利用社团划分算法将基础设施网络模型的网络拓扑划分为若干个社团，查找并排序每个社团内中介中心性最低的节点，并连接这些节点中构成最小连通图的节点得到理想最优边序列；

步骤4：用恶意攻击模型攻击基础设施网络模型，同时使用广度优先算法存储失效节点序列；

步骤5：用算法迭代模型进行迭代，恢复网络；

步骤5-1：查找并排序攻击后的网络最大连通组件中边的序列；

步骤5-2：计算和排序每个社团内中介中心性最低节点的网络恢复力增量ΔV_i，即网络的弹性势能，得到实际最优边序列；

步骤5-3：判断实际最优边序列是否小于等于理想最优边序列，如果是就执行步骤6；如果否，就添加新的边序列更改网络拓扑结构，并最大化网络弹性系数，返回步骤5-1；

步骤6：输出最优边序列。