[发明专利]一种机械载荷作用下的屈曲和后屈曲显式快速分析方法

权利要求书

1.一种机械载荷作用下的屈曲和后屈曲显式快速分析方法，用于包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于高阶剪切变形理论，设圆柱壳横向剪切位移-应变关系沿壳厚方向是按抛物线规律分布；

步骤2：将加筋板等效为变刚度板结构，即为局部加筋部分对应的板结构刚度叠加筋条的影响，考虑筋条刚度增量；

步骤3：根据纯弯曲条件下板结构的弯曲中性面上的应力为零，即可确定局部中性面高度h₀；

步骤4：将无筋条区域和有加筋区域的刚度系数合并为变刚度函数；

同时为保证刚度系数矩阵关于位置坐标的可导性，引入双曲正切函数对变刚度系数矩阵进行平滑过渡；

步骤5：根据上述复合材料加筋板的等效本构关系，得到一般铺设条件下加筋圆柱壳体结构内力和弯矩表达式；

步骤6：根据Hamilton原理，使用Euler-Lagrange方程，得到复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程；

步骤7：引入一般形式初始缺陷表达，将平衡微分方程进行无量纲化处理，引入具有明显的物理意义的小参数ε，即它与壳体的等效长度几何参数成反比；

当ε1，复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程即为边界层型方程；

步骤8：使用奇异摄动方法进行求解，将方程的解分为正则解和边界层解；

步骤9：将完全各向异性加筋圆柱壳初始缺陷数值进行处理，形成一般分布在壳体不同位置的挠度数值；

与此同时，考虑热效应的影响，生成热弯矩和初始挠度，代入复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程进行计算；

步骤10：按ε的同阶次幂离散复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程可得到各阶摄动方程组，逐阶进行求解并合成正则解和边界层解，得到在渐近意义上严格满足固支边界条件的大挠度渐近解；

在此基础上，得到挠度与转角的定量关系表达式和壳体屈曲的边界层宽度表达式，利用本构关系获得壳体结构等效应力σ_ij表达式；

步骤11：得到无量纲挠度w与压力λ_T和剪应力λ_s表达的后屈曲平衡路径；其中：

轴压屈曲：

且：

外压屈曲：

且：

扭转屈曲：

且：

及相对扭转角：

步骤12：利用二次摄动参数转换，将式(1a)-(3d)中的转换成无量纲的最大挠度，即：

其中，W_m为无量纲的最大挠度，在挠度表达式中取(x,y)＝(π/2m,π/2n)点，有：

步骤13：得到以无量纲的最大挠度为摄动参数的剪切圆柱壳在扭矩荷载作用下的后屈曲平衡路径。

2.根据权利要求1所述的机械载荷作用下的屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤2中，采用矩形截面筋条，根据加筋结构坐标位置和加筋结构材料或几何参数，得到加筋区域等效的应力平衡与应变位移协调关系：

式中：σ₁、σ₂、σ₆为面内弯曲相关应力，右上角标p和s分别标记对应板材和筋条的应力变量，右下角标代表为面内弯曲变形；

基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数A_p、B_p、D_p…H_p为

筋条简化为柔性梁结构，以矩形截面层合梁为例，类似的推导可得对应刚度系数A_s、B_s、D_s…H_s。

3.根据权利要求2所述的机械载荷作用下的屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤3中，进一步推导得到局部区域的等效刚度系数满足如下条件：

其中，A_p～H_p、A_s～H_s分别为平板和筋条对其中性面的刚度系数矩阵。