[发明专利]一种次频振动边界条件的计算方法

说明书

本发明提供了一种次频振动边界条件的计算方法，该计算方法包括：根据谐波平衡方程和次频振动响应方程得到基于次频振动参数的参数方程；根据能量理论建立基于次频振动参数的补充方程；根据参数方程和补充方程计算得到次频振动参数的多组解；将次频振动参数的多组解分别带入次频振动响应方程得到多组对应的振动响应曲线；根据多组振动响应曲线对应得到多个频幅响应曲线，并根据多个频幅响应曲线确定次频振动的边界条件。应用本发明的技术方案，以解决现有技术中无法确定次频振动频率边界的技术问题。

技术领域

本发明涉及非线性系统振动响应分析技术领域，尤其涉及一种次频振动边界条件的计算方法。

背景技术

工程领域中，复杂的结构形状与组成部件极易引起系统的非线性振动。当外激励频率达到一定值时，非线性系统可能出现1/3阶次谐振动，这一现象已被学者大量研究，但相关研究中，1/3阶次谐振动对应的频率边界尚未被理论研究。

目前，在非线性振动领域中，谐波平衡法是寻求系统稳态周期振动的一种方法。其大体思路为：将响应方程代入平衡方程，得到幅频特性方程，根据幅频特性方程确定频率边界。该方法已被成功应用于确定一阶谐波的解，但尚未被成功用于确定1/3阶次谐振动，原因在于利用谐波平衡法理论研究1/3阶次谐振动时，方程数目小于未知量数目，导致无法准确求解得到1/3阶次谐振动，也就无法确定其振动边界。

发明内容

本发明提供了一种次频振动边界条件的计算方法，能够解决现有技术中无法确定次频振动频率边界的技术问题。

根据本发明的一方面，提供了一种次频振动边界条件的计算方法，计算方法包括：

根据谐波平衡方程和次频振动响应方程得到基于次频振动参数的参数方程；

根据能量理论建立基于次频振动参数的补充方程；

根据参数方程和补充方程计算得到次频振动参数的多组解；

将次频振动参数的多组解分别带入次频振动响应方程得到多组对应的振动响应曲线；

根据多组振动响应曲线对应得到多个频幅响应曲线，并根据多个频幅响应曲线确定次频振动的边界条件。

进一步地，次频振动为1/3阶次谐振动，次频振动参数包括一阶谐波分量的幅值、1/3阶次谐波分量的幅值、一阶谐波分量的相位和1/3阶次谐波分量的相位。

进一步地，谐波平衡方程为：

上式中，x表示系统位移响应，ω₀表示系统固有频率，ξ表示阻尼系数，ε表示非线性系数，B表示激振力幅值系数，ω表示激振力频率，t表示振动时间。

进一步地，次频振动响应方程为：

上式中，A₁表示一阶谐波分量的幅值，A₂表示1/3阶次谐波分量的幅值，θ₁表示一阶谐波分量的相位，θ₂表示1/3阶次谐波分量的相位。

进一步地，根据能量理论建立的基于次频振动参数的补充方程为：

进一步地，根据参数方程和补充方程计算得到的次频振动参数的解的数量为三组。

进一步地，将次频振动参数的多组解分别带入次频振动响应方程得到多组对应的振动响应曲线包括：

将次频振动参数的三组解分别带入次频振动响应方程以对应得到三个次频振动响应子方程；

对于每个次频振动响应子方程，均通过改变激振力频率的值得到多个振动响应曲线。