[发明专利]用于求解未知外部驱动力作用下的有界振动杆位移分布的耦合物理信息神经网络

权利要求书

1.一种用于求解未知外部驱动力作用下的有界振动杆位移分布的耦合物理信息神经网络，其特征在于，所提出的耦合物理信息神经网络C-PINN用于求解如下偏微分方程：

即x是有界杆的空间变量，t是振动时间变量，t＝0时为初始状态，u_t(x,t)是位移关于t的一阶微分，为方程解，即为位移分布，是具有一般形式的源项，即为外部驱动力，包括线性、非线性以及稳态或动态；Ω为有界杆所属的开集空间，是一系列偏微分算子，即为有界振动杆随时间和空间变化的一系列状态；

式(1)可写为如下残差函数的形式：

所构建的耦合物理信息神经网络C-PINN的目标是近似求解有界振动杆在未知外部驱动力作用下时的位移分布情况，即求解具有(1)中描述的未知源项的偏微分方程的解；为此，C-PINN中包含两个神经网络，NetU和NetG，其中：(a)NetU用于逼近满足(1)的解；(b)NetG用于正则化NetU的训练；

步骤1：构建用于训练C-PINN的损失函数；

为了训练C-PINN，从未知外部驱动作用下的有界振动杆中均匀随机采样获得训练集，其中训练数据集用D表示，D由边界和初始训练数据D_B和内部训练数据D_I构成，且E表示对应(x,t,u)∈D_I的的配置点集(x,t)；采用如公式(3)所示的数据-物理混合损失函数训练C-PINN；

MSE＝MSE_D+MSE_PN    (3)

其中，MSE_D和MSE_PN分别表示给定的式(1)一般非齐次偏微分方程式的数据损失和物理损失；

所述MSE_D由下式得到：

其中，是网络NetU的函数，它的训练参数集为

所述MSE_PN由下式得到：

其中，是网络NetG的函数，它的训练参数集为是网络NetU对g的近似；MSE_PN对应于(2)在有限配置点集(x,t)∈E上的非齐次偏微分方程的(1)的物理损失，用来正则化NetU中的u以满足式(1)；

步骤2：利用阶层式训练策略优化耦合C-PINN，进行预测有界振动杆在外部驱动力作用下的位移随时间变化在任意位置处的位移情况，即为求解(2)式在意点(x,t)的预测值

通过在有界杆内部便于安装位移传感器位置处，利用位移传感器采集有界杆在外力驱动下的稀疏位移分布，即获得的区域内部的稀疏测量数据D_I施加在(1)的结构上进而获得

因此Θ_U和Θ_G是相互依赖的迭代估计；假设k为现在的迭代步数，分层训练策略的核心问题可由以下两个优化问题描述；

和

其中，是网络NetU在第k步估计的参数集，是网络NetG在第k+1步估计的参数集，用于描述函数

步骤3：评价所提C-PINN方法在求解有界振动杆在未知外部驱动力作用下的位移分布的性能，即为求解式(1)描述的具有未知源项PDE时的性能；

采用均方根误差RMSE评价所提C-PINN方法在预测有界振动杆在未知外部驱动力作用下的位移分布的性能；为了更进一步的验证C-PINN的性能，利用皮尔逊相关系数CC计算实际位移分布值和预测位移分布值之间的相似性。

2.根据权利要求1所述的一种用于求解未知外部驱动力作用下的有界振动杆位移分布的耦合物理信息神经网络，其特征在于，具有外部驱动作用并与时间空间具有依赖关系的多类动态系统均可以用式(1)描述，除上述所述的具有外部驱动力作用的有界振动杆的位移分布，还包括：(a)热传导系统；(b)三维亥姆霍兹方程。