[发明专利]无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，其特征在于，包括：

步骤一、将初始设计域离散为有限元网格，设置边界条件和外荷载进行有限元分析，并基于多项式插值函数为单元赋予材料属性；

步骤二、利用有限元分析求解各工况下的响应量，并构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态；

步骤三、基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，并结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数；

步骤四、建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，结合变约束限方案构建包含主动体积约束的等效拓扑优化模型；

步骤五、对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，利用移动渐近线优化算法对定义的优化问题进行优化求解；

步骤六、重复步骤一至五，直至满足收敛准则，并获得最优解以得到抗屈曲框架结构构件最优拓扑布局。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，所述基于多项式插值函数为单元赋予材料属性，包括：

利用如式(1)所示的多项式插值函数为单元赋予材料属性；

式中，及w＝1/8为单元刚度矩阵惩罚函数的参数，p＝4，q＝2为惩罚参数；和v_e分别为第e号单元的初始体积和优化体积；和分别为第e号单元的拓扑变量和经Heaviside映射后的物理变量；k^e,0和k^e分别为第e号单元的固有刚度矩阵和刚度矩阵；和分别为第e号单元的固有应力刚度矩阵和应力刚度矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤二中，所述构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，包括：

基于Pian混合应力单元技术构建各工况下结构应力刚度矩阵，进行如式(2)所示的屈曲特征值分析：

式中，矩阵K为结构的总体弹性刚度矩阵，矩阵K_σ(x,U)为结构的总体应力刚度矩阵，位移向量U是载荷F₀下结构的位移向量；通过式(2)获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态，其中，特征值λⁱ(即0＜λ¹≤λ²≤…≤λⁿ)表示第i阶屈曲载荷的放大因子，对应的屈曲模态为则第i阶屈曲载荷

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，包括：

选定阈值用于界定结构拓扑低密度节点与高密度节点，结构拓扑节点密度通过相联单元的密度平均获得；

定义低密度节点集合为则得到高密度节点集合为其中，N^Node为柔性机构有限元节点总数，则载荷F_in作用下，结构的第i阶屈曲型态矢量分解如下：

式中，是由柔性机构上相应集合中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；是由柔性机构上相应集合中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；

低密度区的屈曲模态应变能比r_i^L的表达式表示如下：

由此，当r_i^l＞MW_L时则该屈曲模态定义为伪屈曲模态应在优化过程中予以剔除，式中MW_L为给定的经验值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数，包括：

利用凝聚函数构建如式(5)所示的包含多阶真实屈曲荷载因子的凝聚化光滑函数；

式中，P_c为设定的屈曲载荷因子下限，为修正系数，上标k-1是优化迭代步数；为KS凝聚函数，μ^*为给定的较大正数用于规范输入数据，ρ为凝聚因子，μ_i＝1/λ_i为屈曲载荷因子的倒数，r为选取的被约束屈曲荷载因子的阶数。