[发明专利]一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法

权利要求书

1.一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：根据接受服务请求的逻辑时间顺序，排队系统按照先到先服务的原则提供服务，当服务器处于忙碌状态时新到达服务请求将进入排队队列中等待；

步骤S2：在给顾客提供服务的过程的任意时刻，服务器随机发生故障，故障时间由指数分布函数来模拟；

步骤S3：考虑顾客请求在故障因素影响下的服务时间，得出广义服务时间为服务时间与故障时间之和的结论，在此基础上，推导出了广义服务时间的概率分布和概率密度函数；

步骤S4：对广义服务时间的概率密度函数进行分析，将其近似成两个指数函数之差的形式；

步骤S5：队列长度既定时，利用卷积定理和拉氏变换，结合广义服务时间，推导出此刻新到达排队系统的服务请求的平均等待时间；

步骤S6：将服务时间和故障时间作为补充变量，推导出排队系统的队列长度分布的概率函数；

步骤S7：结合队列长度的概率和队列长度既定时服务请求的平均等待时间，得出任意时刻新到达系统的服务请求的等待时间的概率密度函数。

2.根据权利要求1所述的考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，排队系统具有1个服务器，因此同时最多只能执行一个服务请求；对于该排队系统，服务请求的到达时间服从到达率为λ的泊松过程；服务请求执行的原则采用的是先到先服务的原则，当服务器处于忙碌状态时，新到达的服务请求将进入排队系统的等待队列进行等待；各个服务请求的任务执行要求随机，相互独立且同分布，服从指数随机分布，那么执行任务的服务时间服从平均服务率为μ的指数分布。

3.根据权利要求2所述的考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，由于外界环境中各种不确定性因素的影响以及服务器运行时的损耗，服务器在执行任意服务请求的过程中都有可能发生故障，故障发生的概率表示为单位时间内发生故障的次数，记为α；假设故障可逆，即故障在持续一段时间后能够自动恢复，而在此期间，服务器将一直处于故障状态，且停止向服务请求提供服务；故障持续的时间随机，因此用一个指数分布函数来模拟故障时间t₁，故障率记为b，则分布函数f(t₁)：

4.根据权利要求3所述的考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体过程为：

由式(1)，服务器的故障时间t₁服从分布函数f(t₁)；假设在服务器被修复之后，它能够立即开始剩余的服务，且因故障原因被迫中断的服务能够在中断位置继续执行，在这种情况下，服务时间一直累积，将其称为广义服务时间；

进一步，假设到达过程、服务时间和服务器的故障时间是相互独立的随机变量；定义T为服务请求的广义服务时间，n为广义服务时间内排队系统故障发生的次数，用F(T)表示关于T的概率分布函数，则有：

其中中间量：c＝α+μ，t∈[0，+∞)；

对式(2)进一步整理得：

其中中间量：a＝αb；

为保证积分的收敛性，必须有：c-nb＞0；对F(T)关于T求导进一步计算广义服务时间的概率密度函数为: