[发明专利]一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法

说明书

本发明公开了一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法，首先，针对云服务平台中的供需关系，使用M/M/1排队模型对顾客服务请求的到达和执行过程进行刻画；其次，在引入常规M/M/1排队模型的基础上考虑故障因素对排队系统的影响，得到了有关广义服务时间的分布函数的解析表达形式；最后，结合考虑广义服务时间的分布函数以及排队队列长度的概率分布，得出了顾客在排队系统中的平均等待时间分布的概率密度函数。该方法将广义服务时间的定义从M/G/1系统延伸至M/M/1系统，为云服务平台中服务供需关系的数值研究提供了更充分的依据。

技术领域

本发明涉及一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法。

背景技术

云科技服务平台是一种集中计算资源向顾客提供有偿服务的平台，有着卓越的灵活性和巨大的经济效益，近年来受到广泛的关注。当某一顾客有庞大的计算需求时，一般的服务器难以承载如此庞大的计算量，故该顾客便向拥有强大计算功能的服务器的云服务排队平台发送服务请求。受到各种不确定因素的影响，服务请求到达服务平台的过程随机，认为服务请求以泊松流的过程到达云科技服务平台。

一方面，由于服务资源的有限性和顾客服务请求到达的无序性，可以预见云服务通道会发生拥堵现象。规定服务器按照先到先服务的原则提供服务，那么，当服务通道发生拥堵时，新到达的服务请求便势必需要进入排队队列中等待。而等待时间的长短对服务质量和顾客对此次服务的满意度有着至关重要等待影响，进而影响服务请求的到达率和顾客对服务平台的选择，从而直接关系到云服务平台的利润。因此，对云服务平台等待时间的分布的研究成为该领域研究的热点问题。

另一方面，在排队系统提供服务的过程中，服务通道有概率受到故障或某种其他类型的服务中断的影响，这是服务器自身和管理人员无法控制的。服务器一旦出现故障，将无法进行任何类型的服务，未完成的服务也将因此中断，而在此期间服务所耗费的时间却一直累计，也就是说服务器故障会导致顾客的等待时间相对延长。综上所述，服务器故障可能会严重影响系统的性能，因此无论从排队论的角度还是云服务平台可靠性、盈利性的角度，将排队系统潜在故障纳入研究都是非常有价值的。

针对上述提出的两个方面，目前研究存在以下两个问题。其一，目前对云科技服务排队系统研究的方法共同特点是云服务平台永久持续可用，服务器从不发生故障。然而，现实情况是该假设尤为不切实际。其二，目前考虑服务器故障和中断的排队论研究大多是基于M/G/1排队系统的，与M/M/1系统的区别在于没有关于中间过程的具体建模，即没有给出关于等待时间分布的具体模型。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种考虑故障的M/M/1排队系统等待时间的计算方法，包括以下步骤：

步骤S1：根据接受服务请求的逻辑时间顺序，排队系统按照先到先服务的原则提供服务，当服务器处于忙碌状态时新到达服务请求将进入排队队列中等待；

步骤S2：在给顾客提供服务的过程的任意时刻，服务器随机发生故障，故障时间由指数分布函数来模拟；

步骤S3：考虑顾客请求在故障因素影响下的服务时间，得出广义服务时间为服务时间与故障时间之和的结论，在此基础上，推导出了广义服务时间的概率分布和概率密度函数；

步骤S4：对广义服务时间的概率密度函数进行分析，将其近似成两个指数函数之差的形式；

步骤S5：队列长度既定时，利用卷积定理和拉氏变换，结合广义服务时间，推导出此刻新到达排队系统的服务请求的平均等待时间；

步骤S6：将服务时间和故障时间作为补充变量，推导出排队系统的队列长度分布的概率函数；

步骤S7：结合队列长度的概率和队列长度既定时服务请求的平均等待时间，得出任意时刻新到达系统的服务请求的等待时间的概率密度函数。