[发明专利]基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别方法及系统

权利要求书

1.一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，构建标准Duffing振子系统，并确定标准Duffing振子系统的状态；

步骤2，确定标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面；

步骤3，将标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面输入到密度峰值聚类算法中，密度峰值聚类算法输出聚类中心；

步骤4，根据聚类中心的数目确定标准Duffing振子系统所处的状态。

2.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，步骤1中所述标准Duffing振子系统的方程式如下：

x”+kx'-ax+bx³＝Acosωt

其中，k为阻尼比，A为内置周期策动力的幅值，-ax+bx³为非线性回复力项，k,a,b分别为标准Duffing振子系统的参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，步骤1中，当内置周期策动力的幅值A＝0.20时，标准Duffing振子系统处于同宿轨道状态；

当A＝0.39时，标准Duffing振子系统处于倍周期分岔状态；

当A＝0.75时，标准Duffing振子系统处于混沌状态；

当A＝0.8255时，标准Duffing振子系统处于混沌临界状态；

当A＝0.8256时，标准Duffing振子系统处于大尺度周期状态。

4.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，步骤3中，所述密度峰值聚类算法通过引入样本i的局部密度ρ_i，以及样本i到局部密度比它大且距离最近的样本j的距离δ_i，确定密度峰值聚类算法输出聚类中心。

5.根据权利要求4所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，所述局部密度ρ_i的表达式如下：

其中，d_ij为样本i，j之间的欧式距离，d_c为截断距离。

6.根据权利要求5所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，所述距离δ_i的表达式如下：

7.根据权利要求4所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，所述样本点密度采用高斯核来确定，表达式如下：

步骤3，将标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面输入到密度峰值聚类算法中，密度峰值聚类算法输出聚类中心。

8.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，其特征在于，步骤4中根据聚类中心的数目确定标准Duffing振子系统所处的状态的方法如下：

将混沌系统不同状态下的庞加莱截面输入到密度峰值算法中，当庞加莱截面存在多个聚类中心，则标准Duffing振子系统处于混沌状态；

当庞加莱截面只存在1个聚类中心，则标准Duffing振子系统处于大尺度周期状态。

9.一种用于执行权利要求1-8任一项所述的一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法的系统，其特征在于，包括，

振子系统模块，用于构建标准Duffing振子系统，并确定标准Duffing振子系统的状态；

庞加莱截面识别模块，用于确定标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面；

聚类算法模块，用于将标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面输入到密度峰值聚类算法中，密度峰值聚类算法输出聚类中心；

识别模块，根据聚类中心的数目确定Duffing振子系统所处的状态。