[发明专利]基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别方法及系统

说明书

本发明公开了一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法及系统，构建标准Duffing振子系统，并确定标准Duffing振子系统的状态；然后确定标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面；其次将标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面输入到密度峰值聚类算法中，密度峰值聚类算法输出聚类中心；最后根据聚类中心的数目确定标准Duffing振子系统所处的状态。本发明采用密度峰值聚类和庞加莱截面相结合的方法判断Duffing振子系统的状，克服了定性判别法准确率不高和定量判别法耗时长，计算繁琐的缺点，实现了快速精准的判断混沌系统的状态。

技术领域

本发明涉及非线性系统和微弱信号检测领域，具体涉及基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别方法及系统。

背景技术

微弱信号检测在工程领域有着广泛的应用，在军事、通信、电子侦查领域起着关键的作用。微弱信号的检测一直是国内外学者研究的重点与热点。传统的微弱信号检测方法有相关性分析法、高阶统计量法和随机共振法。近年来，混沌系统凭借灵敏度高、抗噪性强的优点，在微弱信号的检测领域的应用越来越广。

利用Duffing振子系统进行微弱信号的检测，如何准确快速的判断混沌状态至关重要。总体来说，系统状态的判别法主要分为定性判别法和定量判别法。定性判别法的缺陷是没有一个定量的标准，存在模糊区域，准确率不高；定量判别法的缺陷是过程繁琐，计算量大，无法满足工程要求。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别方法及系统，实现快速准确的判断系统混沌状态。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种基于密度峰值聚类和庞加莱截面的振子系统相态判别法方法，包括以下步骤：

步骤1，构建标准Duffing振子系统，并确定标准Duffing振子系统的状态；

步骤2，确定标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面；

步骤3，将标准Duffing振子系统不同状态所对应的庞加莱截面输入到密度峰值聚类算法中，密度峰值聚类算法输出聚类中心；

步骤4，根据聚类中心的数目确定标准Duffing振子系统所处的状态。

优选的，步骤1中所述标准Duffing振子系统的方程式如下：

x”+kx'-ax+bx³＝Acosωt

其中，k为阻尼比，A为内置周期策动力的幅值，-ax+bx³为非线性回复力项，k,a,b分别为标准Duffing振子系统的参数。

优选的，步骤1中，当内置周期策动力的幅值A＝0.20时，标准Duffing振子系统处于同宿轨道状态；

当A＝0.39时，标准Duffing振子系统处于倍周期分岔状态；

当A＝0.75时，标准Duffing振子系统处于混沌状态；

当A＝0.8255时，标准Duffing振子系统处于混沌临界状态；

当A＝0.8256时，标准Duffing振子系统处于大尺度周期状态。

优选的，步骤3中，所述密度峰值聚类算法通过引入样本i的局部密度ρ_i，以及样本i到局部密度比它大且距离最近的样本j的距离δ_i，确定密度峰值聚类算法输出聚类中心。

优选的，所述局部密度ρ_i的表达式如下：