[发明专利]基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法及系统

权利要求书

1.一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法，其特征在于包括以下步骤：

S1、根据拉格朗日力学，将自平衡车系统建模为一级倒立摆模型，得到欧拉-拉格朗日方程；

S2、重新设计拉格朗日量，根据匹配定理确定受控拉格朗日量中的参数；

S3、根据欧拉-拉格朗日方程，设计PD控制中的比例项；

S4、设计PD控制，通过微分项实现阻尼控制。

2.如权利要求1所述的一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

不考虑转向问题，根据拉格朗日力学，将平衡车系统建模为受控一级倒立摆模型，设倒立摆摆杆长度为l，倒立摆小球质量为m，小车重量为M，摆杆的倾斜角度为φ，小车受到的水平驱动力为u，小车水平移动距离为s，重力加速度为g；

摆球水平位移为：

x＝s+lsinφ

摆球竖直位移为：

y＝lcosφ

水平位移和竖直位移分别对时间求导得：

小球速度为：

其中是摆球的水平速度，是摆球的竖直速度，是小车的水平速度，为小球角加速度；

倒立摆系统整体动能等于小球动能加小车的动能，即：

倒立摆系统的拉格朗日量为：

其中V(φ)分别是倒立摆系统的整体动能，拉格朗日量，势能；

选择过摆杆与小车的铰链点的水平面为零势面，则倒立摆系统势能为：

V(φ)＝mglcosφ

因此拉格朗日量等于：

其中α＝ml²，β＝ml，γ＝M+m，D＝-mgl

倒立摆系统在φ方向的动量为：

倒立摆系统在s方向的动量为：

根据欧拉-拉格朗日方程

将拉格朗日量代入得：

3.如权利要求2所述的一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

构造受控拉格朗日量，令

将受控拉格朗日量代入欧拉-拉格朗日方程得：

该方程用于PD控制器中的比例项设计：

根据受控拉格朗日量得关于φ的方程：

其中是摆球角加速度；

根据u的作用得关于φ的方程：

两式比较得：

σγ[k(φ)]²＝-βk(φ)cosφ

因为σ被假设为一个常量，得到

其中k是一个无量纲常数，且κ＝-1/σ，要使倒立摆在稳定，则κ满足

4.如权利要求3所述的一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法，其特征在于，步骤S3具体包括：

由根据受控拉格朗日量得出的关于s的欧拉-拉格朗日方程：

得PD控制器中的比例项设计：

代入的表达式得到u的表达式，得到PD控制的比例项：

5.如权利要求4所述的一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法，其特征在于，步骤S4具体包括：

设计PD控制，以控制u_p为比例项，增加微分项实现阻尼控制，即的方程变为：

根据方程求得相应的

根据

其中是小车水平加速度；

求得控制输入：

6.一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制系统，其特征在于包括以下模块：

欧拉-拉格朗日方程建模模块：根据拉格朗日力学，将自平衡车系统建模为一级倒立摆模型，得到欧拉-拉格朗日方程；

参数确定模块：重新设计拉格朗日量，根据匹配定理确定受控拉格朗日量中的参数；

PD比例项控制模块：根据欧拉-拉格朗日方程，设计PD控制中的比例项；

PD微分项控制模块：设计PD控制，通过微分项实现阻尼控制。