[发明专利]基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法及系统

说明书

本发明公开了一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法及系统，本发明方法包括以下步骤：S1、根据拉格朗日力学，将自平衡车系统建模为一级倒立摆模型，得到欧拉‑拉格朗日方程；S2、重新设计拉格朗日量，根据匹配定理确定受控拉格朗日量中的参数；S3、根据欧拉‑拉格朗日方程，设计PD控制中的比例项；S4、设计PD控制，通过微分项实现阻尼控制。本发明可以根据摆杆倾斜角度进行加减速，避免震荡，增加阻尼使系统收敛至竖直向上方向，保持稳定和匀速行驶。

技术领域

本发明属于自平衡车控制技术领域，具体涉及一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法及系统。

背景技术

自平衡车具有机动性强、灵活性高、环保等优点，已经成为现代城市绿色出行和短途交通的重要组成部分。自平衡车的组成包括陀螺仪、加速度计、控制器、舵机和电机等多个硬件模块。为实现对于自平衡车的控制，需要对非线性动态系统做深入的结构分析，并基于其动态方程的结构设计符合要求的控制器。

自平衡车的模型为倒立摆模型，是非线性控制技术领域中典型的被控对象。经典的控制算法如PID控制、LQR控制、观测器控制和滑模控制等方法均被用于自平衡车的控制，并取得了一定的技术效果；通过鲁棒控制和自适应控制，控制器对于不确定性和鲁棒性以及对于动态环境的适应性得到了明显提升。但是，倒立摆模型的拉格朗日量和哈密尔顿量等物理信息未能在控制器设计中得到充分运用，因此控制器设计的物理意义不够明晰。

发明内容

针对当前技术的不足，本发明提出一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法及系统，本发明可以根据摆杆倾斜角度进行加减速，通过比例项使得系统保持震荡，通过增加阻尼使系统收敛至竖直向上方向并保持，同时小车保持匀速行驶。本发明基于拉格朗日力学框架，控制器设计和参数调整具有清晰的物理意义，同时PD控制器的设计具有简单易用的优点。

本发明采取技术方案如下：

一种基于受控拉格朗日量的自平衡车PD控制方法，包括如下步骤：

S1、根据拉格朗日力学，将平衡车系统建模为一级倒立摆模型，得到欧拉-拉格朗日方程。；

S2、设计受控拉格朗日量，根据匹配定理确定函数中的参数；

S3、根据欧拉-拉格朗日方程，得出控制器比例项的设计；

S4、设计PD控制，以上述控制为比例项，增加微分项实现阻尼控制，避免系统震荡。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

不考虑转向问题，根据拉格朗日力学，将受控平衡车系统建模为一级倒立摆系统，设倒立摆摆杆长度为l，倒立摆小球质量为m，小车重量为M，摆杆的倾斜角度为φ，小车受到的水平驱动力为u，小车水平移动距离为s，重力加速度为g，摆杆重量忽略不计；

水平位移和竖直位移分别对时间求导可得：

小球速度为：

苴中是摆球的水平速度，是摆球的竖直速度，是小车的水平速度，为小球角加速度。

由此可知倒立摆系统整体动能等于小球动能加小车的动能，即：

倒立摆系统的拉格朗日量为：

其中V(φ)分别是倒立摆系统的整体动能，拉格朗日量，势能。

选择过摆杆与小车的铰链点的水平面为零势面，则系统势能为：

V(φ)＝mglcosφ

因此拉格朗日量等于：