[发明专利]一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法

权利要求书

1.一种机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺方法，其特征在于，将机床旋转轴角度坐标表示为连续的B样条曲线，推导出旋转轴角速度、角加速度及跃度的连续B样条参数化数学表达式；通过B样条曲线的凸包性质，将机床旋转轴的非线性运动学约束表示为关于B样条控制系数组合的线性解析关系式；基于刀具姿态规划和干涉检测间轮换迭代的贪心求解策略，建立以旋转轴跃度最优为目标的二次规划模型，从而获得满足运动和几何约束的跃度最优刀具姿态；

具体包括步骤如下：

步骤1)将机床旋转轴角度坐标表示为连续B样条曲线形式：

式中，*取A或C，分别代表机床A轴、机床C轴；为旋转轴B样条曲线的控制系数，j为控制系数的序号，n为控制系数的总数；N_j,k(u)为B样条基函数，B样条的次数k取为固定值；u为规范弧长参数，满足uσ＝s，s为给定刀位点曲线的弧长参数，σ为刀位点曲线的总长度；B样条基函数的节点矢量U为与对应刀位点曲线的节点矢量相同或依据刀位点分布获得；

步骤2)给出旋转轴角速度、角加速度及跃度的连续B样条参数化数学表达式；进给率取为常数，旋转轴角速度ω^*(u)、角加速度a^*(u)及跃度J^*(u)由Φ^*(u)对时间求导，获得三者的线性解析表达形式：

式中，为旋转轴角度样条曲线Φ^*(u)对参数u的r阶导数对应的控制系数；

步骤3)对旋转轴的非线性运动学约束进行线性化；为满足运动学约束，要求各阶运动学特性均不大于各自的驱动极限；对于均有其中，及分别为旋转轴的最大角速度、旋转轴的最大角加速度及旋转轴的最大跃度；根据式(2)所示的各阶运动学特性的B样条表示形式，以及B样条曲线的凸包性质，给出关于运动学约束的充分条件如下：

由于机床逆向运动学变换的解空间限制，旋转轴坐标变化范围存在上下界，考虑逆向运动学变换的其中一个解空间，Φ^A(u)∈[0,π]，Φ^C(u)∈(-π,π]，（Φ^A(u),Φ^C(u))为旋转轴A轴和旋转轴C轴的坐标，即A轴、C轴的旋转角；将0≤Φ^A(u)≤π及-πΦ^C(u)≤π线性化如下：

式中，

步骤4)建立旋转轴跃度最优的目标函数；令机床A轴、C轴的旋转角跃度的平方积分最小，达到最优跃度：

式中，记则式(5)目标函数记作：

式中，设计变量H为(n+1)×(n+1)的实对称矩阵；

步骤5)解耦刀具姿态规划中的几何约束及运动学约束，建立以旋转轴跃度最优为目标的二次规划模型；

首先，在刀具轨迹两端点处以相对曲面法矢倾斜固定倾角的方式指定初始关键刀矢，得到初始关键刀矢对应的旋转轴坐标：

其中，为刀具轨迹端点处所指定关键刀矢对应的旋转轴坐标；综合式(3)、式(4)、式(6)及式(7)，构建如下二次规划模型：

min.Θ^*,THΘ^*

式中，及分别为式(7)、式(3)及式(4)的矩阵形式；求解式(8)获得插值于初始关键刀矢的光顺旋转轴运动；

通过机床正向运动学正算所有刀位点处由式(8)确定的光顺旋转轴运动对应的初始刀轴矢量，并对照各刀位点处已求取的无干涉倾角集合，判断是否发生干涉；当存在发生干涉的初始刀轴矢量，搜索得到一系列由相邻且发生干涉的初始刀轴矢量组成的干涉发生区间，并在每个干涉发生区间内按如下准则确定新的关键刀矢：

式中，RTO_t为第t个干涉发生区间内所指定的关键刀矢；O_s,t为第t个干涉发生区间内第s个刀位点处的初始刀轴矢量；为无干涉倾角集合中与O_s,t局部倾角相差平方和最小的无干涉刀轴矢量；

考虑更新后的关键刀矢约束，将式(8)所示的二次规划模型中的约束重写为并重新求解式(8)；

对于重新求解式(8)所获得新的刀轴矢量规划结果，重新对其进行干涉检查，当发生干涉，则由式(9)确定新的关键刀矢，完成刀具姿态规划和干涉检测间的轮换迭代，直至无干涉发生，从而实现机床旋转轴跃度最优的五轴加工连续刀具姿态光顺。