[发明专利]一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法

权利要求书

1.一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

利用CW方程设计引力波探测正三角形编队标称构形，得到三颗航天器的标称相对位置和标称相对速度；

构造基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队优化设计模型，以标称相对位置和标称相对速度为基准，得到引力波探测正三角形编队的修正量；

基于引力波探测正三角形编队的修正量对三颗航天器的相对位置和相对速度进行修正，得到新的引力波探测正三角形编队。

2.根据权利要求1所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述标称相对位置为

r₀＝[x₀,y₀,z₀]^T

所述标称相对速度为

其中，x₀表示卫星相对编队中心沿轨道径向的坐标，y₀表示卫星相对编队中心沿飞行方向的坐标，z₀表示卫星相对编队中心沿轨道面法向的坐标，表示x₀对时间的一阶导数，表示y₀对时间的一阶导数，表示z₀对时间的一阶导数。

3.根据权利要求1所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述标称相对位置和标称相对速度通过CW方程空间圆形编队公式进行计算：

其中，n表示编队虚拟参考中心的轨道角速度，r表示编队尺度，α为航天器的相位角，上标/下标i＝1,2,3表示正三角形编队中三个航天器的编号。

4.根据权利要求1所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队优化设计模型为：

其中，Δl_ij(t)表示正三角形编队中航天器i和航天器j之间所构成的臂长相较于编队标称臂长l₀的差值，t∈[t₀,t_f]为内层优化问题的优化变量，表示编队的运行时间，t₀表示起始时间，t_f表示终止时间，Δα_i为外层优化问题的优化变量，表示编队中每个航天器的相位角相对于标称相位角的修正量，δα表示外层优化变量的取值范围。

5.根据权利要求4所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述正三角形编队中航天器i和航天器j之间所构成的臂长相较于编队标称臂长l₀的差值的表达式为：

其中，x、y、z由二阶CW方程的近似解析解计算：

其中，ε＝n²/R是一个不具备具体物理含义的参量，α₀～α₈、β₀～β₇、γ₀～γ₆分别为与x₀、y₀、z₀、有关的代数表达式。

6.根据权利要求1所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述引力波探测正三角形编队的修正量包括编队中每个航天器的相位角相对于标称相位角的修正量和编队中每个航天器的相对运动周期条件的修正量。

7.根据权利要求1所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述三颗航天器修正后的相对位置和相对速度的计算方法为：

其中，非线性函数f表示基于能量匹配的非线性周期修正公式。

8.根据权利要求7所述的一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，其特征在于，所述基于能量匹配的非线性周期修正公式为：

其中，R表示编队虚拟中心的轨道半径。