[发明专利]一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法

说明书

本发明公开了一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，包括以下步骤：利用CW方程设计引力波探测正三角形编队标称构形，得到三颗航天器的标称相对位置和标称相对速度；构造基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队优化设计模型，以标称相对位置和标称相对速度为基准，得到引力波探测正三角形编队的修正量；基于引力波探测正三角形编队的修正量对三颗航天器的相对位置和相对速度进行修正，得到新的引力波探测正三角形编队。实现了对基于CW方程所设计的正三角形编队的修正，减小了编队臂长及呼吸角在二体非线性引力场下的发散量。

技术领域

本发明属于航天技术领域，涉及一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法。

背景技术

空间引力波探测任务是利用三个航天器构成空间正三角形编队，根据迈克尔逊干涉原理，通过测量相邻两个航天器间的臂长变化来表征引力波信号。在实际工程中，若要实现上述原理的引力波探测任务，则需要对星间所形成的三组迈克尔逊干涉仪提出极高的精度要求，即需要对正三角形编队的整体稳定性提出一定的要求。因此如何设计一个可以长期稳定保持的正三角形编队便成为了空间引力波探测任务的重要问题。

为解决上述编队构形长时间运行的稳定性问题，Nayak曾基于二阶CW方程推导了编队臂长与编队平面倾角的关系，并发现可通过改变编队平面倾角来降低编队臂长的波动峰值，从而在一定程度上解决了基于CW方程所设计的正三角形编队在二体非线性引力场下的构形发散问题。但其仍存在以下两点不足：1.Nayak所得到的是一种具有二阶精度的CW方程周期解而并非二阶CW方程的解析解，因此并不能直接地解释构形发散地深层机理；2.Nayak的方法计算较为复杂计算、不直观，无法解释更优稳定解的物理机制，且构型稳定性的优化结果仍然有限。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中的问题，提供一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队设计方法，包括以下步骤：

利用CW方程设计引力波探测正三角形编队标称构形，得到三颗航天器的标称相对位置和标称相对速度；

构造基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队优化设计模型，以标称相对位置和标称相对速度为基准，得到引力波探测正三角形编队的修正量；

基于引力波探测正三角形编队的修正量对三颗航天器的相对位置和相对速度进行修正，得到新的引力波探测正三角形编队。

进一步的，所述标称相对位置为

r₀＝[x₀,y₀,z₀]^T

所述标称相对速度为

其中，x₀表示卫星相对编队中心沿轨道径向的坐标，y₀表示卫星相对编队中心沿飞行方向的坐标，z₀表示卫星相对编队中心沿轨道面法向的坐标，表示x₀对时间的一阶导数，表示y₀对时间的一阶导数，表示z₀对时间的一阶导数。

进一步的，所述标称相对位置和标称相对速度通过CW方程空间圆形编队公式进行计算：

其中，n表示编队虚拟参考中心的轨道角速度，r表示编队尺度，α为航天器的相位角，上标/下标i＝1,2,3表示正三角形编队中三个航天器的编号。

进一步的，所述基于二阶CW方程的引力波探测正三角形编队优化设计模型为：