[发明专利]基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法

权利要求书

1.一种基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法，其特征在于：先将稀疏表示的信号通过测量矩阵进行采样，然后再通过求解某个最优化的问题，高概率地恢复和重构出原始的信号。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

(1)信号的稀疏表示

基于曲波变换方法，用仅和地震波前方向一致的曲波系数来表示该部分数据，对地震信号的波前同相轴信息进行最优的非线性逼近；

(2)观测矩阵的设计

采用随机采样方法对目标测量数据进行随机抽样，且采样点之间间隔不相等，未被采样的部分互不相干，若已知稀疏表示矩阵Ψ，通过设计采样矩阵Φ，以得到感知矩阵Θ＝ΦΨ；

(3)信号的重构算法

采用迭代阈值算法对原始的高维空间的数据通过仅有的低维空间的数据进行最大程度地恢复和重建。

3.如权利要求2所述的基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法，其特征在于,所述步骤(1)中曲波变换是采用Wrapping算法进行快速离散；所述Wrapping算法的实现过程如下：

(1.1)对原函数进行二维FFT变换可以得到

(1.2)对于每个尺度、方向对(j,l)，计算

(1.3)围绕原点对上述算式取Wrap可以得到这里的n₁,n₂的变化范围为0≤n₁＜L_1,j,0≤n₂＜L_2,j，θ的变化范围为(-π/4,π/4)；

(1.4)对每个进行二维FFT逆变换，最终得到离散的Curvelet系数；

其中，上述步骤(1.1)-(1.4)中的j表示尺度，l表示方向，(n₁，n₂)表示尺度层上的矩阵坐标，U为频域中的频窗，W和F表示径向窗函数和角度窗函数，θ为均匀旋转角序列。

4.如权利要求2所述的基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法，其特征在于,所述步骤(2)中采样矩阵的构建过程为：给定一个与原始测量数据大小等同的采样矩阵，在有测量值的点上采样值为1，没有测量值的点上采样值为0，以得到一个与原始测量数据相对应的采样矩阵，原始测量数据就相当于完整的地震数据经过该采样矩阵采样后得到的结果。

5.如权利要求2所述的基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法，其特征在于,所述步骤(3)中迭代阈值算法的具体过程为：给定一个适合的初值，通过迭代阈值算法找到的全局最优解；冷却阈值迭代算法通过在冷却过程中逐渐减小λ的值来逼近最小化问题的解。

6.如权利要求2所述的基于压缩感知理论的节点地震数据恢复与重建方法，其特征在于,所述步骤(3)中信号的重构算法的实现是使用迭代阈值法对地震数据进行恢复和重构,且具体实现过程为：

输入：最大迭代次数L和K

初始化：k＝1，||A^Hy||_∞＞λ₁＞…＞λ_K，α＝0

输出：且

迭代：

While(||y-Aα||₂＞εandk≤K)

{for(i＝0；i＝L；i++)

αⁿ←α^n-1+A^T(y-Aα^n-1)

k＝k+1}

其中，k为当前迭代次数，A为传感矩阵，y为采样之后的信号，λ是拉格朗日乘子，α是系数变换系数，ε是给定的精度值。