[发明专利]基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法

权利要求书

1.一种基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于包括以下步骤：

S1、根据碳玻混杂层合板上下边界的应力自由条件建立高阶剪切变形理论横向剪切函数模型；

S2、建立高阶剪切变形位移场，并结合几何方程、本构关系、Hamilton能量原理获取控制微分方程；

S3、建立满足边界条件的位移变量，并结合控制微分方程获取特征值方程，最后确定碳玻混杂层合板的振动频率和相应振型。

2.如权利要求1所述基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于步骤S1进一步包括：

S11、构造任意一个以z/h为自变量的偶函数A(z/h)，并将其向纵坐标平移，平移距离为A(0.5)；

S12、将平移后的曲线进行横坐标方向的缩放以满足f'(0)＝1，缩放比例为将缩放后的f'(z)沿板厚方向积分得到新构造的剪切函数f(z)。

3.如权利要求1所述基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于步骤S2进一步包括：

S21、建立碳玻混杂层合板高阶剪切变形位移场：

W(x,y,z,t)＝w₀(x,y,t)；

其中，U、V、W分别表示碳玻混杂层合板内部各位置点的位移状态，u₀、v₀、w₀分别表示物理中面上的各位置点沿着x,y,z方向的位移，分别表示物理中面上的各位置点沿着y,x轴的转角；

S22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：

S23、建立碳玻混杂层合板的应力应变关系：

其中，σ＝{σ_x,σ_y,τ_yz,τ_xz,τ_xy}^T、ε＝{ε_x,ε_y,γ_yz,γ_xz,γ_xy}^Tare分别是应力分量和应变分量，弹性常数Q_ij由下式计算：

其中，E(z)是弹性模量，v是泊松比；

S24、计算应变能变分和动能变分，并获取控制微分方程：

计算碳玻混杂层合板的应变能变分δU：

其中(N_x,N_y,N_xy)为拉伸项，(M_x,M_y,M_xy)为弯曲项，(S_x,S_y,S_xy)为高阶项，(N_xz,N_yz)为剪切项，分别由下式表示：

计算碳玻混杂层合板的动能变分δK：

其中，上标黑点代表对时间的微分，即ρ(z)是质量密度，(I₀,I₁,I₂,I₃,I₄,I₅)是惯性项，由下式计算：

其中，z代表厚度坐标，f(z)为横向剪切函数；再将应变能变分和动能变分代入能量方程：

则控制微分方程表达式为：

其中(A_ij,B_ij,C_ij,D_ij,E_ij,F_ij,G_ij)为刚度系数，(I₀,I₁,I₂,I₃,I₄,I₅)为惯性系数，d_i,d_ij,d_ijm,d_ijmn为变分算子，分别由下式计算：

ζ＝x,(i,j,m,n＝1),ζ＝y,(i,j,m,n＝2)。

4.如权利要求1所述基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于步骤S3进一步包括：

S31、建立满足边界条件的位移变量：

u₀＝U_mncos(λx)sin(μy)e^iwt

v₀＝V_mnsin(λx)cos(μy)e^iwt

w₀＝W_mnsin(λx)sin(μy)e^iwt

其中，λ＝mπ/a,μ＝nπ/b,(U_mn,V_mn,W_mn,X_mn,Y_mn)为振型系数；

S32、将位移变量代入控制微分方程，计算特征值方程：

其中，a_ij(i,j＝1,2,3,4,5)为刚度矩阵系数，m_ij(i,j＝1,2,3,4,5)为质量矩阵系数，w为频率，刚度矩阵系数和质量矩阵系数分别由下式计算：

a₁₁＝-A₁₁λ²-A₆₆μ²,a₁₂＝-(A₁₂+A₆₆)λμ,a₁₃＝B₁₁λ³+(B₁₂+2B₆₆)λμ²

a₁₄＝-C₁₁λ²-C₆₆μ²，a₁₅＝-(C₁₂+C₆₆)λμ，a₂₂＝-A₂₂μ²-A₆₆λ²

a₂₃＝B₂₂μ³+(B₁₂+2B₆₆)λ²μ，a₂₄＝-(C₁₂+C₆₆)λμ，a₂₅＝-C₂₂μ²-C₆₆λ²

a₃₃＝-(D₁₁λ⁴+2D₁₂λ²μ²+D₂₂μ⁴)-4D₆₆λ²μ²，a₃₄＝E₁₁λ³+E₁₂λμ²+2E₆₆λμ²

a₃₅＝E₁₂λ²μ+E₂₂μ³+2E₆₆λ²μ，a₄₄＝-F₁₁λ²-F₆₆μ²-G₅₅，a₅₅＝-F₂₂μ²-F₆₆λ²-G₄₄

m₁₁＝m₂₂＝-I₀，m₁₃＝I₁λ，m₁₄＝-I₃，m₂₃＝I₁μ，m₂₅＝-I₃,m₃₃＝-I₀-I₂(λ²+μ²)

m₃₄＝I₄λ,m₃₅＝I₄μ,m₄₄＝-I₅,m₅₅＝-I₅；

S33、根据特征值方程，计算振动频率w和振型系数U_mn,V_mn,W_mn,X_mn,Y_mn：

[w²,D]＝eig(K,M)

其中，为刚度矩阵，为质量矩阵，D＝U_mn,V_mn,W_mn,X_mn,Y_mn为振型系数，则可获得碳玻混杂层合板的振动频率和响应振型。