[发明专利]非高斯非线性列车运行状态估计的并行卡尔曼滤波组方法

权利要求书

1.非高斯非线性列车运行状态估计的并行卡尔曼滤波组方法，其特征在于：所述方法为对状态方程与测量方程的概率密度函数进行多模态高斯分解，并将每个局部状态模型用多维高阶多项式表示，建立扩维状态模型；通过更新局部状态扩维模型的均值与方差，求解粒子滤波后验概率密度分布函数，得到全局估计结果；建立一种新的参数缩减准则，解决参数爆炸的问题；通过对列车多模式运行状态进行仿真，验证粒子滤波估计的高阶并行卡尔曼滤波组相比于粒子滤波器以及高斯和滤波器的优越性以及对于列车运行状态估计的有效性。

2.根据权利要求1所述的非高斯非线性列车运行状态估计的并行卡尔曼滤波组方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)粒子滤波估计的高阶并行卡尔曼滤波组算法：假设已知t时刻v(t)的后验分布函数p(v(t)|Y(t))以及状态噪声w(t)的概率密度函数p(w(t))与观测噪声e(t+1)的概率密度函数p(e(t+1))，采用并行高阶卡尔曼滤波组的方法求解t+1时刻的后验分布函数的均值与方差，进而求得p(v(t+1)|Y(t+1))，从而实现t→t+1的一步循环；

(2)粒子滤波估计的高阶并行卡尔曼滤波器性能分析。

3.根据权利要求2所述的非高斯非线性列车运行状态估计的并行卡尔曼滤波组方法，其特征在于：所述步骤(1)，粒子滤波估计的高阶并行卡尔曼滤波组算法的具体实施过程如下：

(1)当前t时刻非高斯状态的状态模型的多高斯正态模型并行表示，高斯正态状态模型如下：

v^(l,i)(t+1)＝f(v⁽ⁱ⁾(t))+w^(l)(t)

i＝1,2,…,I(t)；l＝1,2,…,L(t)

式中，w^(l)(t)表示状态噪声，f(.)表示列车不同运行模式下的状态函数，v⁽ⁱ⁾(t)表示系统状态在t时刻的第i个高斯分量；

(2)基于粒子滤波与卡尔曼滤波相结合的状态估计密度函数预测估计，假设t时刻速度v(t)的概率密度函数p(v(t))、状态噪声w(t)分布已知，在预测阶段采用卡尔曼滤波预测步骤的方法求解t+1时刻列车速度预测概率密度函数的均值与预测误差协方差矩阵P^(l,i)(t+1|t)，进而求得p(v(t+1)|Y(t))，并将其表示为高斯和的形式，将对与P^(l,i)(t+1|t)的求解等效为对扩维后预测均值与预测误差协方差的卡尔曼滤波预测过程求解：

式中，α⁽ⁱ⁾(t)、γ^(l)(t)分别是在t时刻与t+1时刻第i个状态变量、第l个过程噪声高斯成分的权重，N(·)是高斯分布的概率密度函数，v^(l)(t+1)表示系统状态在t+1时刻的第l个高斯分量；

(3)基于粒子滤波与卡尔曼滤波相结合的状态估计密度函数更新估计，假设列车速度观测值y(t+1)，采用卡尔曼滤波更新步骤的方法求解t+1时刻列车速度概率密度函数的估计均值与估计误差协方差矩阵P^(l,i,j)(t+1|t+1)，进而求得最终p(v(t+1)|Y(t+1))，并将其表示为高斯和的形式，对与P^(l,i,j)(t+1|t+1)的求解等效为对扩维后估计均值与估计误差协方差矩阵的卡尔曼滤波更新过程求解：

式中，δ^(l,i,j)(t+1)表示每个高斯分量对应的权重，N(·)是高斯分布的概率密度函数，v^(l)(t+1)表示系统状态在t+1时刻的第l个高斯分量；

通过投影算法，给出在扩维状态框架V^(l,i,j)(t+1)下，原始系统状态变量v^(l,i,j)(t+1)的估计值和估计误差协方差矩阵；

利用单边投影算子，得到原始系统状态变量的估计值：

再利用双单边投影算子，得到原始系统状态变量v^(l,i,j)(t+1)的估计误差协方差矩阵：

其中，表示增益矩阵K^(l,i,j)(t+1)的第一行，表示v^(l,i)(t+1)^[r]对应的预测误差协方差矩阵；

将t+1时刻v(t+1)的每个局部状态估计值进行线性加权融合，得到全局估计值为：

(4)高斯项数量缩减，采用改进后的非线性最小二乘拟合方法对每个高斯项的权值、均值和方差进行迭代更新，将每次迭代后的高斯分量减少至I(0)项。