[发明专利]一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法

权利要求书

1.一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：包括低秩张量分解算法和秩估计方法，

低秩张量分解算法：建立分解前大张量的秩和分解后系数张量的秩之间的等价关系，大张量被分解为一个小的标准正交张量和另一个系数张量，并使用广义非凸正则化来刻画系数张量的低秩；

秩估计方法：动态调整小正交张量和系数张量的大小。

2.根据权利要求1所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：低秩张量分解算法包括：

一个大尺寸的张量被分解为两个小尺寸张量的乘积，并对其中一个分解的小张量进行强制正交；然后，大尺寸张量L需要分解为一组正交张量(其中U^TU＝I，表示为张量U的转置与张量U的积等于大小为的单位张量I)以及一组基张量为实域。

3.根据权利要求2所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：广义非凸正则化刻画系数张量的低秩的措施包括：

由于核范数的酉不变性，大张量的秩等于分解后的系数张量的秩，使用一个广义的框架进行对系数张量进行非凸正则化，从而刻画低秩。

4.根据权利要求3所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：秩估计方法包括：秩递增算法与秩递减算法相结合，动态地调整秩k的值。

5.根据权利要求4所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：通过判断具体条件来决定是否在迭代过程中更新秩k，如果满足条件1，则采用秩递减算法；如果满足条件2，则采用秩递增算法；否则，继续更新直到收敛，并确定最佳秩

6.根据权利要求5所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：秩估计方法包括秩估计算法：

秩递减方案

条件1：

①低秩张量L_(n)的秩k_(n)大于秩估计的下限，L_(n)中的n表示在傅里叶域内的第n层切片，k_(n)中的n表示在第n层切片下的秩；

②对于系数张量V，首先计算的奇异值，n表示在傅里叶域内的第n层切片，表示为张量V在第n层切片的转置和张量V在第n层切片的积，得到低秩张量L在不同的切片下的秩，并按排序，表示为在第n层切片下的第1个奇异值，表示为在第n层切片下的第k_(n)个奇异值；

然后，计算其商表示为在第n层切片的第i个商；假如：且满足以下条件：

如果(条件1)满足，则执行：

首先k_(n)降低到然后假设对U_(n)V_(n)的SVD分解为UΣV^T，此时更新U_(n)成为V_(n)成为其中是U的子矩阵，其中列对应于最大的奇异值，和也是通过对应方式获得的；

秩递增方案

条件2：

③低秩张量L_(n)的秩k_(n)小于秩估计的上限；

④相对误差满足如下：

其中L^rec表示恢复的张量。

如果(条件2)满足，则执行：

首先k_(n)提高到这里，Δk_(n)是给定的正整数，是是秩估计的上界；通过增广其中是随机生成的Δk_(n)的正交列，与U_(n)正交；然后，更新其中0是一个大小为I_(n)×Δk_(n)的零矩阵。