[发明专利]一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法

说明书

本发明公开了一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，包括低秩张量分解算法和秩估计策略，低秩张量分解算法：建立分解前大张量的秩和分解后系数张量的秩之间的等价关系，大张量被分解为一个小的标准正交张量和另一个系数张量，并使用广义非凸正则化来刻画系数张量的低秩；秩估计策略：动态调整小正交张量和系数张量的大小。上述技术方案，提出了一种新的张量分解方法：将大张量分解为标准的正交小张量和另一个系数张量，大大减少了计算时间；使用广义非凸正则化刻画系数张量的低秩，提高了张量的恢复能力；新的秩估计策略，通过判断迭代过程中的特定条件来确定秩是增加还是减少，显著提高了张量恢复的能力。

技术领域

本发明涉及计算机视觉技术领域，具体涉及一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法。

背景技术

随着现代信息技术的快速发展，产生了大量的多维数据，包括高光谱数据、彩色图像和视频数据。这些现实世界的数据集被存储在被称为张量的多维数组中，这使得数据的高效计算成为可能。然而，在实践中，张量往往受到许多退化因素的影响，如噪声污染，缺失观测值，部分遮挡和错位。幸运的是，最近的研究表明，图像和视频集等高维张量数据通常具有低秩或近似低秩的特性，并被广泛用于计算机视觉，协作过滤，以及数据挖掘中。因此，如何从受各种退化因素影响的高维张量数据中准确恢复低秩张量数据的问题受到越来越多的关注。

最近，Kilmer等人提出了基于t-product和t-SVD的管秩概念。管秩被定义为张量奇异值的非零奇异管的数量。为了开发管秩的凸替代，Semerci等人提出了一个新的张量核范数(TNN)。Zhang等人应用TNN计算由t-SVD得到的管秩，并利用它得到了张量秩的近似值。后来，Lu等人基于TNN定义了一个新的张量秩(张量平均秩)，并建立了张量鲁棒主成分分析(TRPCA)模型，保证了相应的TRPCA恢复，在许多任务中表现良好。为了区别于其他张量核范数，本文将Lu等人提出的t-product诱导的TNN称为t-TNN。近年来，t-TNN已经成为张量恢复问题的一种流行的解决方案，但它有一些局限性。首先，在处理大规模张量数据时，t-TNN的计算复杂度会急剧增加。例如，用t-TNN解决TRPCA问题会导致每次迭代的计算复杂度为：

为了解决这个问题，Zhou等人引入了基于张量多秩和管秩定义的张量分解方法(TCTF)。该方法将大张量分解为两个小张量的乘积，从而将每次迭代的计算成本降低到O(r(n₁+n₂)n₃logn₃+rn₁n₂n₃)。然而，需要注意的是，TCTF没有使用核范数进行秩逼近，这可能会导致张量恢复性能不佳。

同时，由于t-TNN张量管秩的松散近似，与张量管秩的最小化仍有相当大的差距。图1和表1中介绍了几个流行的非凸替代函数的可视化情况。可以看出，当x的值变小时，它倾向于接近l₀范数，而对于x的较大值，它倾向于接近l₁范数。此外，在某些情况下，这些替代函数比l₁或l₀范数能促进更好的秩逼近。一些符号的介绍见表1，

表1：符号的介绍

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，提出了一种新的张量分解方法：将大张量分解为标准的正交小张量和另一个系数张量，大大减少了计算时间；由于分解后的正交小张量的单元不变性，分解前的大张量的秩等于分解后的系数张量的秩，使用广义非凸正则化刻画系数张量的低秩，提高了张量的恢复能力；设计了一种新的秩估计方法，通过判断迭代过程中的特定条件来确定秩是增加还是减少，从而显著提高了张量恢复的能力。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，包括低秩张量分解算法和秩估计方法，