[发明专利]用于三错校正和四错校正的改进系统

权利要求书

1.一种确定Reed-Solomon或BCH编码码字中四个错误位置的方法，该方法包括以下步骤：

a.计算四次错误定位多项式

σ(x)＝σ₄x⁴+σ₃x³+σ₂x²+σ₁x+σ₀

得到多项式：

θθ(y)＝y⁴+θ₂y²+θ₁y+θ₂，

b.将以上多项式因式分解为θ(y)＝(y²+t*y+u)*(y²+v*y+w)；

c.使步骤a和步骤b中多项式的系数相等

t+v＝0

t*v+u+w＝θ₂

t*w+v*u＝θ₁

u*w＝θ₀；

d.以t为唯一未知数确定方程：

t³+θ₂t+θ₁＝0

e.求出其根t₀；

f.以u和w为根，构造二次方程：

p²+(θ₂+t₀²)p+θ₀＝0

g.求出其根p₀和p₁；

h.将该根代入到θ(y)并确定二次方程对的根：

y²+t₀*y+p₁＝0

y²+t₀*y+p₁＝0；

i.使二次方程对的根y₀、y₁以及y₂、y₃与四次错误定位多项式的根关联；

j.使四次错误定位多项式的根与码字中的位置关联。

2.权利要求1的方法，其中求解方程t³+θ₂t+θ₁＝0的根的步骤包括：

i.作变量替换： t = z + a z , ]]>其中a＝θ₂，得到方程 z 3 + a 3 z 3 + θ 1 = 0 ; ]]>

ii.将步骤i的方程乘以z³，得到以z³为变量的二次方程：

    (z³)²+θ₁z³+a³＝0；

iii.解出步骤ii的二次方程中的z³；

iv.确定z³的立方根z₀；

v.将值z₀代入到表达式 t = z - a z ]]>。