[发明专利]用于三错校正和四错校正的改进系统

说明书

本发明一般涉及数据处理系统，具体涉及采用错误校正码进行译码并且校正数据中错误的系统。

通常，存储在诸如磁盘等磁性介质上的数据是以编码形式存储的，从而能够校正所存储数据中的错误。例如，可能由于内部符号干扰、磁盘缺陷、噪声等引起错误。随着磁盘上存储数据密度的增加，可能会出现更多的错误，并且要求系统校正更多的错误。对于系统处理数据的总体速度而言，系统校正错误的速度是很重要的。

在记录之前，采用错误校正码(ECC)编码多位数据符号。当从磁盘检索数据符号并进行解调时，采用ECC(正如其名字所示)校正错误数据。

具体而言，在将k个数据符号串写到磁盘之前，采用一个(n，k)ECC进行数学编码构成一个n-k ECC符号。然后将该ECC符号添加到数据串尾构成一个n-符号错误校正码字，随后将该码字写到，即存储到磁盘。当从该磁盘读取数据时，检索包含数据符号和ECC符号的编码字，并进行数学译码。在译码期间，检测数据中的错误，若可能，则经过ECC符号处理校正[关于译码的详细说明请参见，Peterson和Weldon著，错误校正码，第二版，MIT出版社，1972]。

通常为了校正数据符号串中的多个错误，系统采用具有以下性质的ECC，该ECC能够有效利用称为有限域的符号集的各种数学特性。有限域表示为“GF(P^m)”，其中，“P”为一个素数，“m”为该域上每个元素或符号中的数字数(以“P”为基)。通常在数字计算机和磁盘驱动器应用中，P的值为2，因此，m为每个符号中的位数。通常与有限域一起使用的ECC为Reed Solomon码或BCH码。

在译码Reed-Solomon码或BCH码的错误码字中，必须有四个主要步骤。第一，根据ECC符号的处理结果，确定错误症状。第二，采用该错误症状，系统确定一错误定位多项式，该多项式的次数为错误数。第三，系统查找该错误定位多项式的根，并且从每个根中确定码字中相关错误的位置。最后，系统查找错误位置的错误值。在诸如计算机等的二进制系统中，对于每个错误位置而言，只可能有一个错误值，因此，确定错误值的步骤是非常明显的。

在错误校正处理中，确定错误症状和查找错误位置是最费时的。本发明减少了错误校正系统查找三错位置或四错位置所需的时间。其中包括查找三次和四次错误定位多项式的根。

在现有系统中，通过试探或者矩阵运算或查找表确定四次多项式的根。将每个可能值(即，与码字位置有关的合适的GF(P^2m)上的每个元素)代入到该多项式，并计算该多项式的值来运用试探法。对某一给定值而言，如果该多项式等于零，则该值便是一个根。通过将下一个可能值代入到该多项式，并决定该值是否是一个根，系统继续进行试探处理；依此类推，直至试探了所有可能值，或者确定了四个根。试探处理(其优化形式称为Chien搜索)是很费时的。另外，由于码字中的错误位置不同，所以不能预测所需时间。

矩阵运算和查找表方法包括将具有如下形式的一般四次多项式：

σ₄x⁴+σ₃x³+σ₂x²+σ₁x+σ₀变换为如下形式：

x⁴+x²+ax+b.

如果使用查找表，则对每组可能的a和b值，该表均包含一组解。现今使用的ECC通常超过GF(2⁸)，所以，该表具有2¹⁶个入口，每个入口为32位，即4个8-比特元素。因此，该表占据大量存储空间，并且需要相对复杂的寻址模式。

采用矩阵运算方法的系统，通过确定f(α)，f(α¹)，f(α²)  f(α^m-1)生成一个m×m的矩阵，其中f(x)＝x⁴+x²+ax+b。然后，系统处理该矩阵以确定矩阵扩张空间的零空间。随后从零空间的扩张向量中获得多项式的根。[其详细说明请参见，E.R.Berlekamp著，代数编码理论，McGraw Hill图书公司，1968]。以上方法需要逐位处理一个m×m矩阵，并且通常需要大量处理操作以变换该矩阵。因此，该方法是费时的和计算密集的。