[发明专利]一种用于谱分析中离散傅立叶变换的高精度数据处理方法

权利要求书

1.一种用于谱分析中离散Fourier变换的高精度数据处理方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)对连续信号函数f(t)进行离散化抽样，即 f ^ ( t ) = Σ k = 0 N - 1 f ( t ) δ ( t - kΔt ) ]]>这里Δt为抽样间隔，δ(t)为脉冲函数。

在本发明中，每一抽样间隔内是用分段线性函数(折线)来逼近原连续信号函数f(t)。

(2)对离散的抽样信号f(t_k)，首先按经典的FFT计算变换。 F ^ ( ω j ) = Δt T 0 Σ k = 0 N - 1 f ( t k ) e - 2 πi ω j t k ]]> = 1 N Σ k = 0 N - 1 f ( t k ) e - 2 πi ω j t k ]]>以及首尾两点变换 F ^ ( t 0 , t N , ω j ) = Δt T 0 [ f ( t N ) e - 2 πi ω j t N - f ( t 0 ) e - 2 πi ω j t 0 ] ]]> = 1 N [ f ( t N ) e - 2 πi ω j t N - f ( t 0 ) e - 2 πi ω j t 0 ] ]]>(3)对应于每一ω_j，定义相应的“谱修正乘子”C₁(ω_j)及C₂(ω_j)为 C 1 ( ω j ) = ( sin ( π ω j Δt ) π ω j Δt ) 2 ]]> C 2 ( ω j ) = 1 2 ( sin ( π ω j Δt ) π ω j Δt ) 2 + 1 2 π ω j Δt [ 1 - sin ( 2 π ω j Δt ) 2 π ω j Δt ] i ]]>(4)将“谱修正乘子”C₁(ω_j)及C₂(ω_j)分别作用在经典FFT变换的结果及首尾两点变换上就可以得到具有高精度的离散Fourier变换，即 F ( ω j ) = C 1 ( ω j ) · F ^ ( ω j ) + C 2 ( ω j ) · F ^ ( t 0 , t N , ω j ) ]]>该式可以计算对应于任意ω_j的Fourier变换。

(5)对应于高精度离散Fourier变换F(ω_j)的逆变换，可用Fourier级数的谐波合成定理来获取，为 f ( t k ) = Σ j = - M M F ( ω j ) · e - 2 πi ω j t k ]]>M的选取视对逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。

(6)对于一组给定的实或复的序列f(t_k)(k＝1，2，3，.…N-1)，它的高精度离散Fourier变换方法及快速算法为：

经典的FFT公式为 F ^ ( j ) = 1 N Σ k = 0 N - 1 f ( t k ) e - 2 πijk / N ]]>以及首尾两点变换 F ^ ( t 0 , t N , j ) = 1 N [ f ( t N ) - f ( t 0 ) ] ]]>“谱修正乘子”C₁(j)和C₂(j)分别为 C 1 ( j ) = ( sin ( πj / N ) πj / N ) 2 ]]> C 2 ( j ) = 1 2 C 1 ( j ) + 1 2 πj / N [ 1 - sin ( 2 πj / N ) 2 πj / N ] i ]]>那么，具有高精度的离散Fourier变换为 F ( j ) = C 1 ( j ) · F ^ ( j ) + C 2 ( j ) · F ^ ( t 0 , t N , j ) ]]>j＝0，±1，±2，…该表达式对于任意的j都成立。

对应于具有高精度的离散Fourier变换的逆变换为： f ( t k ) = Σ j = - M M F ( j ) · e 2 πijk / N ]]>M的选取视逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。

同样，对于离散序列f(t_k)(k＝1，2，3……N-1)的高精度Fourier变换，逆变换的具体表达式可表达为： f ( t k ) = Σ j = - M M F ( j ) e 2 πijk / N ]]> = F ( 0 ) + I m [ Σ j = 1 M A j e i ( 2 πjk / N + φ j ) ] ]]>其中： a j = R e [ 2 F ( j ) ] = 2 C 1 ( j ) · R e [ F ^ ( j ) ] ]]> b j = - I m [ 2 F ( j ) ] = - 2 C 1 ( j ) · I m [ F ^ ( j ) ] ]]> A j = a j 2 + b j 2 ]]> φ j = arctan a j b j ]]>