[发明专利]含大量输入端口的微机电系统降阶建模方法

摘要

本发明公开了含大量输入端口的微机电系统降阶建模方法，根据结构设计的参数，建立结构的三维实体模型，并使用有限元方法进行模态分析，从分析结果中提取结构的质量、刚度矩阵，建立结构的二阶动力学行为方程后转换为一阶状态方程；将输入矩阵B按列平均拆分为k块，得到拆分后结构的状态方程；对于第i个子系统应用分块Arnoldi算法进行降阶，得到第i个子系统的宏模型状态方程；将所有子系统的宏模型按输出叠加以后，就可得到原始系统的整体宏模型。本发明使基于宏模型的MEMS系统级建模与仿真速度加快，提高MEMS的设计效率。

主权项

1、含大量输入端口的微机电系统降阶建模方法，其特征在于包括下述步骤：(a)根据结构设计的参数，建立结构的三维实体模型，并使用有限元方法进行模态分析，从分析结果中提取结构的质量、刚度矩阵，建立结构的二阶动力学行为方程$\left\{\begin{array}{c}M\stackrel{··}{q}\left(t\right)+D\stackrel{·}{q}\left(t\right)+\mathrm{Kq}\left(t\right)=\mathrm{Pu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=E^{T}q\left(t\right)\end{array}\right.,式中t为时间，q(t)为节点位移向量，P为载荷矩阵，u(t)为输入向量，y(t)为输出向量，E为输出矩阵，M，D，K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；二阶动力学行为方程经矩阵等价变换后，转换为一阶状态方程$ \left\{\begin{array}{c}C\stackrel{·}{x}\left(t\right)+\mathrm{Gx}\left(t\right)=\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=L^{T}x\left(t\right)\end{array}\right.,其中$ x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}q\left(t\right)\\ \stackrel{·}{q}\left(t\right)\end{array}\right],$ C=\left[\begin{array}{cc}D& M\\ W& 0\end{array}\right],$ G=\left[\begin{array}{cc}K& 0\\ 0& -W\end{array}\right],$ B=\left[\begin{array}{c}P\\ 0\end{array}\right],$ L=\left[\begin{array}{c}E\\ 0\end{array}\right];(b)将输入矩阵B按列平均拆分为k块，如果m/k为整数，则每一块Bi的列数均为m/k，否则最后一块的列数＜m/k的整数部分；拆分后结构的状态方程表示为$ \left\{\begin{array}{c}C\stackrel{·}{x}\left(t\right)+\mathrm{Gx}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{B}_i{u}_i\left(t\right)\\ y\left(t\right)=L^{T}x\left(t\right)\end{array}\right.,其中Bi为拆分后第i个子系统的输入矩阵，ui(t)为相应第i个输入向量；(c)对于第i个子系统，以A＝-G-1C、R＝G-1Bi作为输入，应用分块Arnoldi算法进行降阶，则第i个子系统的宏模型状态方程为$ \left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ir}}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{ir}}\left(t\right)+G_{\mathrm{ir}}{x}_{\mathrm{ir}}\left(t\right)=B_{\mathrm{ir}}{u}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)={L_{\mathrm{ir}}}^T{x}_{\mathrm{ir}}\left(t\right)\end{array}\right.,其中i\in (1，k)，$ C_{\mathrm{ir}}=V_i^T{\mathrm{CV}}_i,$ G_{\mathrm{ir}}=V_i^T{\mathrm{GV}}_i,$ B_{\mathrm{ir}}=V_i^{T}B,$ L_{\mathrm{ir}}=V_i^{T}L,r为传递函数匹配矩的数量；(d)将所有子系统的宏模型按输出叠加以后，就可得到原始系统的整体宏模型，其状态方程为$ \left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ir}}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{ir}}\left(t\right)+G_{\mathrm{ir}}{x}_{\mathrm{ir}}\left(t\right)=B_{\mathrm{ir}}{u}_i\left(t\right)i\in (1,k)\\ y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{y}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{L_{\mathrm{ir}}}^T{x}_{\mathrm{ir}}\left(t\right)\end{array}\right..$$$$$$$$$$$$$$