[发明专利]基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法

摘要

一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法：一：被测量信号x(t)经动态测量系统测量，按具体测量函数运算，在各时间采样点离散采样，累加相应测量系统误差修正数据后，得到动态测量数据序列；二：在重复动态测量数据处理系统中，对进入的动态测量数据序列，各时间采样点上的值平均化；三：将动态测量均值序列按正交多项式高阶数据拟合原理计算，求出动态测量期望函数y(t)拟合曲线模型；四：在各时间采样点上测得值按照灰色系统理论累加生成处理，使用不确定度灰评定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)。五：综合步骤三动态测量期望函数拟合曲线模型和步骤四动态测量不确定度函数模型。

主权项

1、一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法，其特征在于：步骤一：被测量信号x(t)在动态测量过程中按照指定的测量函数测量，在各时间采样点进行离散采样，累加相应的测量系统误差修正数据后，得到消除系统误差影响的动态测量数据序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}；步骤二：在重复动态测量数据处理系统中，对进入的动态测量数据序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}在各时间采样点上的测得值进行平均化；在消除系统误差后，对多次动态测量输出y₁(t)，…，y_h(t)，…，y_m(t)进行离散采样，h＝1，…，m，m为重复测量的次数，得到序列其中，n为一次动态测量样本的离散数据量；由公式y^(k)=1mΣk=1myh(k),k=1,···n---(3)]]>对各离散采样点的动态测量测量数据进行算术平均，得到的离散序列y^(1),···,y^(k),···y^(n);]]>步骤三：将动态测量均值序列按照正交多项式高阶数据拟合原理进行计算，求出动态测量期望函数的拟合曲线模型；设是区间(a，b)上带权ρ(w)的正交函数系，r为将要拟合的曲线的最高阶次，w为自变量，满足：取ρ(w)＝1，则基于勒让德正交多项式的最佳平方逼近动态测量离散输出序列的拟合所得曲线的法方程组为：得到法方程组的解为：而作为基底的r次勒让德正交多项式计算公式为：L₀(w)≡1，Li(w)=12ii!·didwi[(w2-1)i],i=1,2,···,r---(7)]]>可以算得：L₁(w)＝w，L2(w)=12(3w2-1),L3(w)=12(5w3-3w),···---(8)]]>动态测量以t为自变量，设t∈(a，b)，为动态测量响应输出数据，勒让德正交多项式L_i(w)是区间(-1，1)上权ρ(w)＝1的正交多项式，针对所拟合的数学模型作变量变换：w=2t-(a+b)b-a,]]>b＝max{t}，α＝min{t}           (9)计算：tj=a+b-an-1×j---(10)]]>Lij=Li(wj)=Li[2tj-(a+b)b-a],j=0,···,n-1---(11)]]>(L0,L0)=Σj=0n-1ρ(w)×1×1=n,]]>(Li,Li)=Σj=0n-1LijLij,i=1,···,r---(12)]]>(y,L0)=Σj=0n-1ρ(w)yj=Σj=0n-1yj,]]>(y,Li)=Σj=0n-1ρ(w)yjLij=Σj=0n-1yjLij,i=1,···,r---(13)]]>其中n为离散采样数据点数，r满足r+1≤n；按照(3)式计算，得到离散数据，再根据拟合公式：y(w)=(y,L0)(L0,L0)L0+(y,L1)(L1,L1)L1+···+(y,Lr)(Lr,Lr)Lr---(14)]]>得到的以w为自变量的最佳平方逼近r次函数，做变量回代：t=(b+a)2+(b-a)2w---(15)]]>得到动态测量期望函数该动态测量期望函数是动态测量结果y(t)的最可信赖值；步骤四：动态测量数据序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}，在各时间采样点上的测得值按照灰色系统理论进行累加生成处理(AGO)，使用不确定度灰评定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)；对于在第k个离散采样点上动态测量数据，由于存在测量误差，使第k个离散采样点上动态测量数据都接近于但不等于被测量的真实值，测量数据按从小到大的顺序排列为gk(0)={dk+δk1,···,dk+δkh,···,dk+δkm},δk1≤···≤δkh≤···≤δkm---(18)]]>式中δ_kh为第k个离散采样点对应动态测量列随机误差；对做累加生成，得到测得值累加数列{gk(1)(h)}={hdk+Σl=1hδkl}={dk+δk1,2dk+δk1+δk2,···,mdk+Σl=1mδkl}---(19)]]>实际的测量数据累加生成后为一近指数曲线，作为测量累加曲线；测量累加曲线与参考累加直线之间的距离为Δk(h)=|gk(1)(h)-yk(1)(h)|---(20)]]>可以根据最大距离值Δ_kmax和动态测量重复测量次数m，来评定各离散采样点上动态测量标准不确定度，用标准差表示；这里定义测量结果的标准差为：σk=cΔkmaxm---(21)]]>式中c为灰常数，取灰常数c＝2.5，则σk=2.5Δkmaxm---(22)]]>同样可依据步骤三的正交多项式高阶数据拟合原理，对各离散采样点对应的标准不确定度数据列做曲线拟合，可得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)。