[发明专利]一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法

摘要

本发明涉及一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法，属于信息安全技术领域。本发明选择离散采样型离散分数阶傅里叶变换作为基本工具，在系统加密端，将原始图像等分为多个大小相等的子图像，并且对每个子图像的行、列分别进行内插和不同阶次的离散分数阶傅里叶变换，然后将变换图像叠加得到加密图像；在系统解密端，通过建立线性方程组实现原始图像的有效恢复。本发明充分利用了分数阶傅里叶变换阶次变化的特点，并且可以与其他加密方法相结合，相对于已有的基于分数阶傅里叶变换的图像加密技术，扩大了密钥空间，提高了系统的安全性。本发明提出的方法还可以应用于双图及多图加密，为未来图像加密技术的设计提供了一条新的途径。

主权项

1.一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法，其特征在于：分为图像加密和图像解密两部分；实现图像加密的步骤如下：步骤一、将尺寸为A×B的原始图像的宽和长分别分为M和N等份，得到M×N个等大小的尺寸为(A/M)×(B/N)的子图像S_(a-1)N+b，a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N；步骤二、将信息加密步骤一得到的每一个子图像S_(a-1)N+b的每一个列向量进行M倍内插和p_{2[(a-1)N+b]-1}阶逆离散分数阶傅里叶变换，再对其行向量进行N倍内插和p_2[(a-1)N+b]阶逆离散分数阶傅里叶变换，由此得到Y_(a-1)N+b，其数学表达式如式(1)所示Y(a-1)N+b=Dp2[(a-1)N+b]-1,0Dp2[(a-1)N+b]-1,1···Dp2[(a-1)N+b]-1,M-1·X(a-1)N+b·Dp2[(a-1)N+b],0Dp2[(a-1)N+b],1···Dp2[(a-1)N+b],N-1---(1)]]>其中，X_(a-1)N+b为对S_(a-1)N+b的列向量做p_{2[(a-1)N+b]-1}阶逆离散分数阶傅里叶变换、行向量做p_2[(a-1)N+b]阶逆离散分数阶傅里叶变换所得结果，对角阵其中l₁＝0，1，...，M-1，l₂＝0，1，...，N-1，定义为[Dp2[(a-1)N+b],l1]k,k=ej·12·cot(p2[(a-1)N+b]·π2)·[2k(l1·N)+(l1·N)2]·Δt2]]>[Dp2[(a-1)N+b]-1,l2]k,k=ej·12·cot(p2[(a-1)N+b]-1·π2)·[2k(l2·N)+(l2·N)2]·Δt2]]>步骤三、将图像加密步骤二得到的Y_(a-1)N+b依次相加，得到加密图像Y，数学表达式如式(2)所示Y=Σa=1MΣb=1NY(a-1)N+b---(2)]]>实现图像解密的步骤如下：步骤一、由加密图像中第l₁(A/M)+m行中第l₂(B/N)+n个元素，其中m＝1，2，...，A/M，n＝1，2，...，B/N，建立如式(3)所示的未知数为[X_(a-1)N+b]_m，n，的M×N个线性方程，其中a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，NΣa=1MΣb=1N[Dp2[(a-1)N+b]-1,l1]n,n·[X(a-1)N+b]m,n·[Dp2[(a-1)N+b],l2]m,m=[Y]l1(A/M)+m,l2(B/N)+n---(3)]]>步骤二、由图像解密步骤一中的式(3)得到式(4)，求解出X_(a-1)N+b中第m行中第n个元素的数值X^→=D-1·r→---(4)]]>其中，和定义为[X^→](a-1)N+b=[X(a-1)N+b]m,n]]>[r→](a-1)N+b=[Y](a-1)(A/M)+m,(b-1)(B/N)+n]]>[D]l2M+l1,[(a-1)N+b]=[Dp2[(a-1)N+b]-1,l2]n,n·[Dp2[(a-1)N+b],l1]m,m]]>步骤三、对图像解密步骤二得到的X_(a-1)N+b的列向量和行向量分别做p_{2[(a-1)N+b]-1}阶离散分数阶傅里叶变换和p_2[(a-1)N+b]阶离散分数阶傅里叶变换，拼接出原始图像。