[发明专利]基于OMP算法在GPU上实现稀疏信号恢复的方法

摘要

基于OMP算法在GPU上实现稀疏信号恢复的方法，在GPU上生成观测矩阵，选择观测矩阵中与残差相关性最大的列补充到基矩阵中，残差为实际观测与估计信号所产生的观测之间的差异，基矩阵为非零元素索引值在观测矩阵中对应的列向量组成的矩阵；利用最小二乘方法在第k步的基矩阵上估计原始信号的非零元素；继续在GPU中选择观测矩阵中与残差相关性最大的列补充到基矩阵中，当真实观测与估计观测的方差低于指定门限值，结束迭代操作，本发明的优点是：GPU对OMP算法的并行实现，结合了OMP算法计算复杂度小、收敛速度快的优点，同时充分发挥GPU算法对于矢量计算加速性能显著的特点，有效提高了稀疏恢复算法的运行速度。

主权项

1.基于OMP算法在GPU上实现稀疏信号恢复的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：在GPU上生成观测矩阵Φ，矩阵中元素根据下面的公式计算：Φ(m,n)=1N,h(m)=0,0≤n≤N-12Ncosπ(2n+1)h(m)2N,1≤h(m)≤N-1,0≤n≤N-1]]>其中，h＝(h₀,h₁,h₂,…,h_M-1),hi∈(0,1,2,…,N-1)为计算机生成的伪随机数序列，N为OMP算法待恢复信号的长度，M为压缩感知中的观测数，M<N；步骤二：在GPU中选择观测矩阵Φ中与残差相关性最大的列补充到基矩阵中，其中，残差定义为实际观测与估计信号所产生的观测之间的差异，数学表达为定义基矩阵为非零元素索引值在观测矩阵Φ中对应的列向量组成的矩阵；所述GPU在计算矩阵各列与残差的相关性过程中，v＝Φ^Tr，其中GPU内部的每个流处理器执行一个列与残差的相关性，即最后比较各个流处理器的结果，将相关性最大的列扩展到支持集中，同时，记录相关性最大的列的索引值，前k步索引值构成向量v；所述GPU中的每个流处理器负责向量和向量r做内积，在每个流处理器中，通过将和r分成对应的多段，多个线程并行对各个分段进行乘法操作；步骤三：利用最小二乘方法在第k步的基矩阵上估计原始信号的非零元素，通过最小二乘估计求解，最小二乘的实现通过QR分解实现；步骤四：继续步骤二，当真实观测与估计观测的方差低于指定门限值，即结束迭代操作，其中y为真实观测，为在第k步迭代之后的恢复结果，ε为相对误差，与观测噪声有关，||a||₂表示向量a的二范数。