[发明专利]基于优化过程的时滞电力系统全特征谱追踪方法

摘要

一种基于优化过程的时滞电力系统全特征谱追踪方法，按照预测-校正思路对时滞电力系统全特征谱轨迹进行追踪，从零时滞开始，逐渐增加系统时滞，并利用前两步的计算结果进行预测，然后通过求解一个优化模型对预测结果加以校正，以实现对时滞系统全部特征谱轨迹的求解。本发明首次给出了能追踪时滞系统完整特征谱随时滞变化轨迹的方法，通过准确求解时滞系统的全特征谱轨迹，进而实现对时滞系统复杂动态行为的分析。本发明不仅可研究时滞系统特征值的变化规律，还可用于对时滞系统闭环控制器控制效果的科学评估。

主权项

1.一种基于优化过程的时滞电力系统全特征谱追踪方法，其特征在于，包括如下步骤：第1步骤：对如下含有时滞环节的电力系统动态模型x·=f(x,y,xτ1,yτ1,xτ2,yτ2,...,xτk,yτk)0=g(x,y)0=g(xτi,yτi),i=1,2,...,k]]>其中：x∈Rⁿ,y∈R^m分别为状态变量和代数变量；(x_τi,y_τi):=[x(t-τ_i),y(t-τ_i)]为时滞状态变量和时滞代数变量；τ=[τ₁,τ₂,...,τ_k]为时滞向量，在系统平衡点(x₀,y₀)处进行线性化，得到如下降阶线性时滞微分方程：Δx·=A0Δx+Σi=1kAiΔxτi]]>其对应的特征方程为△(λ)=det(λI-A)=0其中：A=A0+Σi=1kAie-λ·τi]]>第2步骤：系统特征值轨迹追踪的初始化，包括：（2.1）变量初始化设系统特征值轨迹的数目N_λ=n，令其中，称为时滞系数，对应k=1,2,...,n，其中为系统的第k个特征值，和分别为所对应的右特征向量的实部和虚部，(·)^T为对应矩阵的转置；设追踪计数器初值i＝1，设时滞系数初值k=1,2,...,n，设第k个特征值轨迹的追踪步长初值（2.2）计算得到系统特征值轨迹追踪的起始点当时滞初值τ=0时，时滞系统退化为如下线性微分方程，系统特征值数目等于矩阵A_B的维数：Δx·=(A0+Σi=1kAi)Δx=AB·Δx]]>求解A_B的特征谱λ_B=[λ_B1,λ_B2,...,λ_Bn]和对应的右特征向量V_B=[v_B1,v_B2,...,v_Bn]，从而得到特征值轨迹追踪起点k=1,2,...,n。第3步骤：随追踪计数器i的增长，从零开始逐渐增加逐一求解k=1,2,...,n，包括：(3.1)判断是否为已计算特征值的重根或共轭特征值若是，则直接利用已得计算结果更新后转(3.6)步；若否转(3.2)步继续；(3.2)令并按如下方式对下一步待求结果进行预测：X~ki+1=Xkii=1X~ki+1=(hki+hki-1)Xki-Xki-1hkihki-1i>1]]>(3.3)以为初值，求解如下优化模型min f(λ_i)s.t.Ar·vir-Aω·viω=λir·vir-λiω·viω]]>Ar·viω+Aω·vir=λir·viω+λiω·vir]]>(vir)T·vir+(viω)T·viω=1.0]]>若计算收敛，则得对应的转(3.5)步；否则，转(3.4)步对计算步长进行修正；(3.4)判断若是，该特征值轨迹计算终止，并转(3.6)步；若否，按下式修正后转(3.2)步重试：hki=max(hki*β,hmin)]]>其中：β为小于1.0的修正系数，h_min是预先设定的最小步长；(3.5)判断是否需增加计算步长，若否，转(3.6)步；若是，则按下式对下一步的计算步长进行修正，后转(3.6)步：hki+1=min(hki*α,hmax)]]>其中：α为大于1.0的修正系数，h_max是预先设定的最大步长；(3.6)判断k≥N_λ，若是，转第4步骤继续；否则，令k=k+1后转(3.1)继续下一特征值的计算；第4步骤：根据k=1,2,...,N_λ的计算结果，判断系统是否出现振荡泯灭分岔，即一对共轭特征值在实轴上相遇后变为一个实特征值，若是，在追踪算法中认为此后系统将存在一对实重根，此时N_λ取值和特征值计算系列不变，但为避免无谓计算，遇到重根只计算一次；若不是，判断是否出现振荡诞生分岔，即一个实特征值分裂为一对共轭特征值，若是，则此后N_λ取值加1，同时特征值增加一个计算系列，即共轭部分；若否，转入第5步骤；第5步骤：判断是预先设定的用于特征值轨迹追踪的时滞系数最大值，若是，计算结束，保存计算结果；否则，令i＝i+1转第3步骤继续。