[发明专利]一种松弛因子的迭代计算方法

摘要

本发明公开了一种松弛因子的迭代计算方法。通过数值算例，公开了该方法的适用性。计算结果表明：当结构具有较明显的非粘滞特性时（如γ₁较大时），选取前三阶模态进行迭代计算，即可获得较为满意的结果。反之，γ₁较小时，结构体现出粘滞阻尼特性，应采用粘滞阻尼进行动力响应分析。对指数型比例阻尼模型进行有限元修正，并通过数值算例，验证了方法的可行性。

主权项

1.一种松弛因子的迭代计算方法，其特征在于，步骤如下： 步骤一在Rayleigh阻尼模型的基础上，建立指数型比例阻尼模型，其中，Rayleigh阻尼假设阻尼矩阵与质量和刚度成正比，即： C=a₀M+a₁K    (6-35) 式中，a₀和a₁为比例常数，相应的阻尼成为质量比例阻尼和刚度比例阻尼； 步骤二根据模态振型的正交性，得到关于质量归一化的第j阶模态阻尼值为： 步骤三第j阶模态阻尼比与频率的关系式为： 步骤四对于指数型阻尼，假设核函数的阻尼系数矩阵具有和Rayleigh阻尼相对应的形式，即： 式中，C₀=a₀M，C₁=a₁K；μ₀和μ₁分别表示与质量相关和与刚度相关的两种不同的阻尼机理； 步骤五根据一阶最小摄动法，并对G(t)进行拉普拉斯变换，得到： 式中， 步骤六将式(6-39)代入式λ_j≈±ω_j+iL′_jj(ω_j)/2，得到第j阶模态复特征值为： 步骤七比较式和式(6-40)的虚部得到指数型阻尼第j阶阻尼比ξ_ex,j与频率的关系如下：当μ₀,μ₁→∞时，指数型阻尼模型退化为普通的Rayleigh粘滞阻尼； 步骤八忽略式(6-42)右端第一项中松弛因子μ₀的影响，得到： 步骤九引入参数γ₁表示最高阶频率和松弛因子的比值： 那么，步骤十假设系统为粘滞阻尼系统，即γ₁=0.002，根据式(6-45)得到相应的松弛因子μ₁，并利用式(6-43)计算前两阶阻尼比，建立方程组如下：