[发明专利]一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法

摘要

本发明公开一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法，该方法中采用四元数的运算法则，经过变量代换和公式化简，导出了形式上简洁对称的Stewart并联机构能够使用的运动学方程，能够有效提高Stewart并联机构运动学正解的计算效率。

主权项

1.一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法，所述的Stewart并联机构包括下平台、上平台及连接上、下平台的若干并联的伸缩杆，其特征在于，该方法包括如下步骤：（1）、用四元数表示刚体转动：任意矢量x能按与单位矢量n平行和垂直的方向分解为和的形式：x＝(x·n)n+(n×x)×n矢量x绕轴n转动ω角度后为：R(ω,n)＝(x·n)n+(n×x)sinω+[(n×x)×n]cosω用ε＝(ε，ε₀)＝(ε₁ε₂ε₃ε₀)表示一个单位四元数，令ε是一个单位四元数(nsinω/2,cosω/2,)，n是一个单位矢量，R为转动矢量，R³为在三维坐标系中转动矢量集合，对于任意x∈R³，乘积而且与刚体转动矢量R(ω,n)是等价的，通过以下计算证明该定理ϵx=(xcosω2+(n×x)sinω2,(-n·x)sinω2)ϵxϵ~=((x·n)n+(n×x)sinω+[(n×x)×n]cosω,0);]]>（2）、建立正向运动学方程：Stewart并联机构的运动学正解方程为式中x是动平台的位姿坐标，Q_i是描述并联机构结构的8×8常对称矩阵，C_i是与姿态坐标无关的数。（3）、构造迭代序列：采用下述迭代序列xk+1=12xk+ΔxkJkΔxk=C(k=0,1,2...)]]>x_k为迭代计算k次后的位姿坐标，Δx_k为迭代时第k+1次与第k次的位姿之差，J_k为第k次计算中的雅可比矩阵，C为由C_i构成并扩展后的八维矢量。