[发明专利]一种基于TV范数的PET图像重建方法

摘要

本发明公开了一种基于TV范数的PET图像重建方法，其通过建立重建问题的数学模型，等价问题模型的转化，并基于TV范数方法重建PET图像；其中，利用TV范数模型对PET图像进行重建的过程中，等价模型问题在求解过程中采用TVAL3算法。故本发明有效利用TVAL3算法，改善了传统PET图像重建在重建过程中存在的对采集数据量要求较高的问题；与现有重建方法的实验比较表明，在采集数据量减少前提下，能保持较好的重建效果。

主权项

1.一种基于TV范数的PET图像重建方法，包括如下步骤：（1）利用探测器对注入有放射性物质的生物组织进行探测，采集得到当前时刻的符合计数向量，并对该符合计数向量进行校正；（2）根据PET成像原理，建立PET的测量方程如下：y=Dx其中：D为系统矩阵，y为校正后的符合计数且为m维向量，x为PET浓度分布向量且为n维向量，m和n均为大于1的自然数；（3）通过对所述的测量方程引入TV范数，得到PET的TV问题模型如下：minxΣi=1n||Hi(x)||s.t.y=Dx]]>其中：H_i(x)为二维向量且该二维向量中的两个元素值分别为x_i,+1x-x_i和x_i,+1y-x_i；x_i为PET浓度分布向量x中第i个元素的浓度值，x_i,+1x为PET浓度分布向量x对应的PET图像中x_i所在行里x_i的后一列元素的浓度值，x_i,+1y为PET浓度分布向量x对应的PET图像中x_i所在列里x_i的后一行元素的浓度值，i为自然数且1≤i≤n；（4）对所述的TV问题模型进行求解，得到TV问题模型的增强型拉格朗日函数如下：LA(ω,x)=Σi=1n(||ωi||-viT(Hi(x)-ωi)+βi2||Hi(x)-ωi||22)-λT(Dx-y)+μ2||Dx-y||22]]>其中：L_A(ω,x)为关于ω和x的增强型拉格朗日函数，ω为与x对应的梯度矩阵，ω_i为梯度矩阵ω中对应第i个元素的二维梯度向量，v_i和β_i分别为对应第i个元素的惩罚向量和惩罚系数，λ和μ分别为拉格朗日函数的惩罚向量和惩罚系数；（5）对所述的增强型拉格朗日函数进行最小化求解，估计得到PET浓度分布向量x；进而根据得到的PET浓度分布向量x进行PET成像。