[发明专利]一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法

摘要

本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法。该方法通过求解一个加权联合稀疏回归问题，可将一幅高光谱图像的所有混合像元同时解混。解混过程中下一步迭代使用的权值由当前解计算得到，相对于非加权范数，加权范数可进一步增强丰度矩阵的稀疏性，提高解混的精度。实验结果表明，本发明的高光谱图像解混方法具有速度快、精度高的特点。

主权项

一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排列，得到原始的高光谱图像矩阵Y0；设高光谱图像有l个波段，共有n个像素点，则Y0＝[y1,y2,…,yn]，其中yj是高光谱图像第j个像素点的光谱列向量，是一个l维向量，j＝1...n；读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵A0；设纯物质光谱的数量为P，A0＝[a1,a2,…,ap],其中ai是光谱库中第i个纯物质的光谱列向量，同样是一个l维向量，i＝1…p；步骤二，高光谱图像解混：设丰度矩阵为X，其大小为pxn；令W＝diag(w1,w2,…,wp)表示从左上角开始，以非负加权系数w1,w2,…,wp为主对角线元素的对角矩阵；基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混模型定义为：其中，表示矩阵的F‑范数；λ为非负正则化参数；γ为取1或2的非负常数；其中X(i,:)表示矩阵X的第i行，即X中的所有行向量的lγ‑范数之和；1p和1n分别表示维数为p和n的元素全为1的列向量；将基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混模型松弛为其中lR+(X)是 示性函数：若Z＝0，则lR+(Z)＝0，否则lR+(Z)＝+∞；引入变量Z，并要求WZ＝X，同时令M＝A0W，则有：利用变量分裂的方法，引入自由变量V，并将上述最优化问题转化为如下约束形式其中，V＝Z;上式的增广拉格朗日函数为:其中D为跟约束V＝Z相对应的拉格朗日乘子，μ为非负惩罚参数；由交替方向乘子法，得如下迭代求解过程：其中k表示迭代次数；对任意实数x及常数τ，定义软阈值收缩函数对任意实矩阵B，soft(B,τ)表示对矩阵B进行逐元素收缩运算，即soft(B,τ)＝(soft(Bi,j,τ))，也即soft(B,τ)的第i行第j列的元素为soft(Bi,j,τ)，其中Bi,j表示矩阵B的第i行第j列的元素；定义矩阵软阈值收缩函数其中p为矩阵B的行数，B(i,:)表示B的第i行，vect‑soft为向量软阈值收缩函数，给定向量b，vect‑soft定义为令IP表示pxp的单位矩阵；基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的具体步骤如下：(1)选择合适的参数δ、λ、μ、ρ及μmax，其中δ为预先选定的大于零的常数，ρ是一用于加速算法收敛速度的常数，1≤ρ＜2，μmax为μ的上界，令(2)初始化丰度矩阵X0，M0＝A，并令W0＝Ip、Z0＝X0、D0＝0、k＝0；(3)重复以下步骤：(a)(b)Zk+1＝max{(MkTMk+μIp)‑1[MkTY+μ(Vk+1‑Dk)],0}；(c)Xk+1＝WkZk+1；(d)Wk+1＝diag(||Xk+1(1,:)||γ,...,||Xk+1(p,:)||γ)；(e)Dk+1＝Dk+(Zk+1‑Vk+1)；(f)Mk+1←AWk+1(g)μ←max(ρμ,μmax),k←k+1；(4)直到||Zk‑Vk||∞＜ε或k>Niter；(5)令X＝Xk，输出X；其中ε为预先给定的误差限，Niter为预先给定的最大迭代步数；步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，X中小于阈值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出X中含有非零元素的行标号，X的行标号与光谱库矩阵A0的列标号对应；取出光谱库矩阵A0中所对应的列标号的列，即为真正的端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表示不含有该端元。