[发明专利]一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法

摘要

本发明涉及一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法，通过对独立树叶和叶柄而非整树进行模态分析，然后结合阔叶的动力学模型，并根据树的层次结构关系通过矩阵变换建立新的树动力学模型；该具体过程为建立三维弯曲悬臂梁的动力学模型，曲梁的动力学方程采用变量分离法分别表示为时域方程和空域方程；建立空气动力学模型，确定树枝所受外力之和；建立树叶的动力学模型，求解作用在叶片上的外力之和；建立树模型及整棵树的动力学模型。本发明可应用于开发三维树动模拟引擎，为虚拟现实、游戏、三维动画核心技术的开发作支撑，具有重要的应用前景。

主权项

一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法，其特征在于，通过对独立树叶和叶柄而非整树进行模态分析，然后结合阔叶的动力学模型，并根据树的层次结构关系通过矩阵变换建立新的树动力学模型；该方法的具体过程为：步骤a，建立三维弯曲悬臂梁的动力学模型，曲梁的动力学方程采用变量分离法分别表示为时域方程和空域方程；步骤b，建立空气动力学模型，确定树枝所受外力之和；步骤c，建立树叶的动力学模型，求解作用在叶片上的外力之和；步骤d，建立树模型及整棵树的动力学模型；上述步骤a的过程为：步骤a1，假设曲梁由关节P0，P1，...，Pn连接而成，且在局部坐标(u，v，w)下受到外力作用L(t)；步骤a2，对每根树枝采用三个占优振动模表示，确定三个占优振动模对应的时域方程；步骤a3，将每根树枝的三个占优振动模位移转化为三个静态平衡力L′u(t)、L′v(t)和L′w(t)；L′u(t)=4π2fu2qu(t)]]>L′v(t)=4π2fv2qv(t)]]>L′w(t)=4π2fw2qw(t)]]>式中，fu、fv、fw分别对应每根树枝采用三个占优振动模的自然频率；qu(t)、qv(t)和qw(t)表示每根树枝采用三个占优振动模的位移；步骤a4，利用静态平衡力F(t)＝(L′u(t)，L′v(t)，L′w(t))求解上述三个占优振动模的空域方程，即求解曲梁在外力作用下的静态平衡位置；在上述步骤b中，假设树枝为一个法向量为n的支撑平面的骨架，作用在该平面上的风速向量为vwind，则切向量t＝vwind×n，沿法向量n和向量n×t方向分解vwind可得vy、vxz；向量vwind和vxz的夹角为攻角θ，基于空气动力学，作用在该树枝上的拉力vdrag和升力vlift可表示为：vdrag＝0.5cd(θ)ρvwindvlift=0.5cl(θ)ρ||vwind||t×vwind||t×vwind||]]>式中，cd(θ)和cl(θ)为拉力系数和升力系数，ρ为空气密度，则树枝所受外力之和可表示为L(t)＝vdrag(t)+vlift(t)+G，G为重力。