[发明专利]一种压缩感知分析模型下的稀疏表示自适应重构方法

摘要

本发明的目的在于提供一种压缩感知分析模型下的稀疏表示自适应重构方法，包括设定稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值、计算迭代余量与观测矩阵的相关系数、从所有相关系数中找出符合筛选条件的原子、将选出的原子与当前支集中元素计算当前阶段的信号稀疏度、构建候选集、构建临时支撑集、计算临时逼近信号、利用临时信号和分析算子构建支撑集、利用支撑集中原子进行信号逼近并更新余量、判断是否需要重新计算稀疏度、判断迭代停止条件等步骤。本发明融合了分析子空间追踪和贪婪分析追踪的思想，该算法在信号重构过程中不需要以稀疏度作为先验条件，能够自适应逼近稀疏度信息并准确构建支撑集，具有较高的实际应用性。

主权项

一种压缩感知分析模型下的稀疏表示自适应重构方法，其特征是：(1)设定观测矩阵为归一化后的高斯随机矩阵，是随机高斯信号，根据m＝δd、l＝d‑ρm得到l，其中为实数，m×d为m行d列矩阵，δ代表采样率，ρ为信号稀疏度与采样个数的比值，分析字典为满足l＝p‑||Ωx||₀的随机紧框架，p×d为p行d列矩阵，满足y＝Mx，y为观测信号x的逼近信号为的支撑集的初始值Λ⁰＝{1,2,…,p}；(2)计算迭代余量y_r与观测矩阵M每一列的内积即相关系数{α_j|α_j＝<y_r,M_j>}(j＝1,2,…,n)；迭代余量y_r与观测信号y为同维度信号，M_j(j＝1,2,…,n)为观测矩阵M的列向量；(3)从所有相关系数中找出满足式的观测矩阵M中原子M_i，将对应的角标值i存入角标集Γ中，选择因子t∈(0,1]；(4)将Γ中元素与逼近信号的支撑集中元素取交集，并记为稀疏度估计值，初始值为0；为的支撑集中元素；(5)计算当前余量与观测矩阵M每一列的内积即相关系数将α_e从小到大排列，取前s(2s‑p)项α_e对应的M_e，将其角标e存入Λ_Δ中构建候选集，k为迭代次数，初始值为1；(6)将Λ_Δ中元素与信号支撑集Λ^k‑1取交集，记为临时支撑集(7)根据临时支撑集构建临时逼近信号x_prep：$x_{\mathrm{prep}}=\arg \underset{\tilde{x}}{\min }{\left|\right|y-M\tilde{x}\left|\right|}_2^{2}s.t.{\mathrm{\&Omega;}}_{{\widetilde{\mathrm{\&Lambda;}}}^k}\&CenterDot;\tilde{x}=0,$为与x同维度的信号；(8)计算分析字典Ω的每一行Ω_c(c＝1,2,…,p)与临时逼近信号x_prep的内积，将内积从小到大排列，取前s项对应的Ω_c，将其角标c存入Λ^k中，Λ^k为当前阶段的支撑集；(9)根据支撑集Λ^k逼近信号并更新余量${\hat{x}}^k=\arg \underset{\tilde{x}}{\min }{\left|\right|y-M\tilde{x}\left|\right|}_2^{2}s.t.{\mathrm{\&Omega;}}_{{\mathrm{\&Lambda;}}^k}\&CenterDot;\tilde{x}=0,$$y_r^k=y-{M\hat{x}}^k;$(10)若${\left|\right|y_r^k\left|\right|}_2\&GreaterEqual;{\left|\right|y_r^{k-1}\left|\right|}_2,$则$y_r=y_r^{k-1},\hat{x}={\hat{x}}^{k-1},$转至步骤(2)；否则迭代次数自增：k＝k+1，进入步骤(11)；(11)若到达最大迭代次数或达到所需重构精度，则停止迭代，否则，转至步骤(5)。