[发明专利]基于退化转换的图像修复方法

摘要

基于退化转换的图像修复方法，首先建立图像修复模型；然后将图像修复模型转换为元素可分离全变差模型；最后求解元素可分离全变差模型，得到修复后的图像。本发明基于退化转换的图像修复方法，利用二阶逼近算子将传统图像修复中既含噪声又含模糊的双退化模型转化为只有“动态噪声”的单退化模型，从而将复杂的图像修复问题转换为一个相对简单的去噪问题；其在传统全变差模型的基础上，通过低维差分投影和线性算子理论，建立了元素可分离的全变差模型，从而大大简化了传统的全变差去噪模型。

主权项

基于退化转换的图像修复方法，其特征在于，具体包括以下步骤：第一步，建立图像修复模型；具体为：图像修复模型可表示为A*x+w＝b   (1)式中，矩阵x、w和b分别表示尺寸为n1×n2的无噪声图像、噪声和退化图像，A为模糊算子，*表示卷积；为了方便起见，公式(1)写为Hx+w＝b   (2)式中，H是模糊算子A对应的Block‑Toeplitz矩阵；对(2)式进行正则化处理得：subject to x＝{xi,j,0≤xi,j≤1}   (3)式中，λ为拉格朗日乘子，表示||x||TV在min F(x)中的权重；(3)式中目标函数第一项为可微凸函数，第二项||x||TV为不可微凸函数；第二步，图像修复模型转换为元素可分离全变差模型；具体为：设G(a)＝f(a)+g(a)，f(a)为可微凸函数，g(a)为任意凸函数，L(f)为f(a)的Lipschitz常数，对于都有下式成立：f(ak-1)+<f′(ak-1),a-ak-1>≤f(a)≤f(ak-1)+<f′(ak-1),a-ak-1>+L(f)2||a-ak-1||22---(4)]]>设不等式的右边为T(a)，根据逼近算子(proximal operator)理论，当ak‑1→a时，T(a)是f(a)的紧上界，所以minG(a)=f(a)+g(a)⇔ak-1→amin[T(a)+g(a)]---(5)]]>所以(5)的解变为逼近迭代问题ak=argmina{f(ak-1)+<f′(ak-1),a-ak-1>+L(f)2||a-ak-1||22+g(a)}---(6)]]>对(6)式进行合并化简得ak=argmina{L(f)2||a-ek||22+g(a)}---(7)]]>式中ek＝ak‑1‑L‑1(f)f′(ak‑1)；对于(3)式，可微凸函数替换f(a)，不可微凸函数||x||TV替换g(a)，得到等价形式xk=argminx{L(f)2||x-dk-1||F2+2λ||x||TV}]]>subject to x＝{xi,j,0≤xi,j≤1}   (8)式中然后，将(8)式转换为元素可分离的全变差模型得：第三步，求解元素可分离全变差模型，得到修复后的图像；具体算法流程为：Input：模糊算子A或对应的Toeplitz矩阵H，Lipschitz常数L(f)，待修复图像b，拉格朗日乘子λ，内层迭代数k，外层迭代数K+1；Output：修复后的图像x；Step 1，初始化：令x＝x0＝0；Step m，m＝2,3,…,K：计算for j＝1；(p0,q0)=(0(n1-1)×n2,0n1×(n2-1));]]>for j＝2,3,..,k；for j＝k+1；xm+1=PB0,1(dm-2λL-1(f)ψ(pk+1,qk+1));]]>Step K+1：计算