[发明专利]一种基于降维主成分平面的二元线性回归法

摘要

本发明涉及概率论与数理统计领域，特别是涉及一种基于降维主成分平面的二元线性回归法。设x1，x2，y为具有线性相关关系的变量，(X，Y)为其n次观测值矩阵，(X，Y)的协方差矩阵∑的3个特征值为λ1≥λ2≥λ3，对应的特征向量分别为F1、F2、F3，(X，Y)的重心为则以F3为法向量，通过c的平面方程为，将其整理为的形式即为估计的二元线性回归方程。

主权项

一种基于降维主成分平面的二元线性回归法，其特征在于，步骤如下：(1)设有变量x1，x2，y满足线性关系式y＝β0+β1x1+β2x2+ε，其中βi(i＝0，1，2)是常数，ε是随机误差。对各变量进行n次观测，观测值为X=x11x12······xn1xn2,Y=(y1,y2,······,yn)′,]]>矩阵X中元素的第1个下标表示观测序号，第二个下标表示变量序号，以上数据与散点集S＝{(xil，xi2，yi)|i∈(1，...，n)}等价，基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为其中为βi的估计值(i＝0，1，2)；(2)将x1，x2，y都视为随机变量，(X，Y)为其n次观测值矩阵，设(X，Y)的协方差矩阵为∑＝E[((X，Y)‑E(X，Y))·((X，Y)‑E(X，Y))′]，∑的3个特征值为λ1≥λ2≥λ3，3个特征值对应的特征向量分别为F1、F2、F3，(X，Y)的重心为则以F3为法向量，通过c的平面方程为F3×((x1,x2,y)-(X‾1,X‾2,Y‾))=0,]]>其中，E(*)为取均值的运算，X‾1=1nΣi=1nxi1,]]>X‾2=1nΣi=1nxi2,]]>Y‾=1nΣi=1nyi;]]>(3)将式整理为y＝b0+k1x1+k2x2的形式，则基于观测数据(X，Y)的变量x1，x2，y间估计的二元线性回归方程为其中，β^1=k1,]]>β^2=k2.]]>