[发明专利]基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法

摘要

基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，涉及信息与通信技术领域，是为了降低信号的奈奎斯特采样频率，以及为了提高信号采样的精度。在频域，用频率谱线来记录信号较高频率成分的信息，并对频率取对数并归一化，实现频域的进一步压缩。在时域，提出了线段拟合的方法，对较低频率的时域信号进行压缩。通过频域与时域对信号进行高效的采样，大幅度降低对信号采样数量的要求。并利用FRI理论在时域和频域分别对信号进行处理与恢复。同时，本文扩展了FRI理论能处理的信号类型，使FRI理论不仅能处理离散的狄拉克流，也能处理较高频率的连续信号。本发明适用于信号采样及重构过程中。

主权项

1.基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤一、对原始信号xn做快速傅氏变换FFT，将该原始信号xn从时域转换到频域，得到yk，并做出频谱图；并利用低通滤波器将频域信号分为高频的部分与低频的部分，其中，低通滤波器的截止频率根据具体的应用场景做出相应的选择；步骤二、利用频谱图中的频点fk与幅度ak来记录高频部分的信息，并将高频的部分通过低通滤波器从原始信号中滤除；对频域信号的高频部分的频率取对数，并进行归一化处理，使频谱图的频率分布在[0，1]范围内；对频率取对数，并归一化的具体步骤如下：设原始信号的初始频率为f0，取对数后得到flog，具体的数学解析式为：flog＝log10(f0)     (1)并选取flog中的最大值fmax，得到归一化的频率f为：则，频谱图中的所有谱线的频率分布在[0，1]范围内；步骤三、利用时域的线段拟合算法对频域信号的低频部分进行分析，判断频域信号的低频部分是否为线性；具体为：步骤三一、利用时域的线段拟合算法对频域信号的低频部分是否为线性，如果判断结果为是，则执行步骤三三；如果判断结果为否，则执行步骤三二；步骤三二、将线段二等分，逐一判断信号在两个分成的区间是否线性，如果判断结果为是，则执行步骤三三；如果判断结果为否，则执行步骤三四；步骤三三、记录区间起点的时刻与该区间下线段的斜率，并执行步骤三五；步骤三四、返回步骤三二；步骤三五、结束判断；步骤四、利用FRI技术进行信号进行重构，具体为：步骤四一、将信号x(t)通过滤波器进行滤波，滤波后的信号y(t)的表达式为：y(t)＝h(t)*x(t)      (3)其中：h(t)为滤波的时域冲击响应，x(t)是由位置为和振幅为构成的脉冲流信号；其中：p(t)为脉冲的数学解析式，τ为信号的时间长度，K是信号脉冲的数量，K为正整数，tk为信号x(t)中第k点的位置，ak为信号x(t)中第k点的振幅，j为虚数单位；对滤波后的信号y(t)进行采样，得到离散信号yn，所述离散信号yn的表达式为：其中：T为采样间隔，为采样函数；n表示第n个采样点，t为时间变量；对上式进行变形，得到：在式(6)中，是x_m的离散傅里叶变换，B是滤波器的带宽，τ为信号的时间长度；即：其中：是x_m的离散傅里叶变换，是y_m的离散傅里叶变换，B是滤波器的带宽；计算x(t)的傅里叶级数系数得到为：对上式进行变换，得：其中：表示p的乘法逆元素，p(t)的值是先验已知的，对于狄拉克函数流采用的Z‑变换表示u_k：即，的根等于被寻找的u_k的值；hm满足：由于该滤波器{h_m}被称为湮灭滤波器，h_i为滤波器时域冲击响应系数；令h0＝1，将公式(12)写成矩阵形式为：由上面的方程求得{hm}；{hm}的z变换的零点即为uk，tk＝(lnuk)/(‑j)/2/π×τ      (14)由此求出时延tk；通过方程：解出幅值ak；步骤五、根据步骤获得的幅值ak与时延tk恢复信号的频域部分与时域部分；由时延tk根据公式flog＝tk×fmax      (16)计算出反归一化的频率值flog，再由flog计算出高频部分的频点fk，计算公式如式(17)：在时域中，将tk作为线段起点的时刻，ak作为直线的斜率，恢复出信号的低频部分的时域波形；步骤六、将频域部分的信号通过离散傅里叶反变换IFFT到时域信号，其中：DFT[]是对函数做离散傅里叶变换；N表示做N点的离散傅里叶逆变换，X^*(k)为频域信号X(k)的傅里叶反变换；将频域部分的信号变换到时域后，与时域中低频成分的信号叠加，恢复出原始信号。