[发明专利]一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法

摘要

本发明提供了一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法，属于电网技术领域，特别涉及电网中存在不可被检测攻击时的基于最小均方误差的PMU安装位置方法。本发明首先确定节点电压相位构成的状态向量θ和不会引起调度中心注意的攻击向量a，通过电网网络拓扑结构构造观测矩阵H；然后将节点的注入有功功率z_a作为系统观测量，建立电网的DC模型；通过对模型的分析，确定系数表达式J_iiR_aii。最后通过对系数由大到小的排序，选择前M个系数值对应的i作为安装PMU的节点。该方法涉及了存在不可被检测攻击时的均放误差，使得提高了电网状态估计的性能。

主权项

一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法，该方法包括：步骤1构造状态向量θ，攻击向量a和PMU位置矩阵Q：本发明将电网中各节点电压相位作为节点状态参数，因此，状态向量可以表示为各节点电压相位集合的向量：θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_N]^T                 (1)其中N为节点的数目，节点电压相位服从高斯分布，均值为0，协方差为R_θ可以从历史数据确定，即θ～N(0,R_θ)，则状态向量的概率密度函数为$p_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{N}{2}}|R_{\mathrm{\θ}}{|}^{\frac{1}{2}}}\exp \{{\mathrm{\θ}}^T{R}_{\mathrm{\θ}}^{-1}\mathrm{\θ}/2\}---\left(2\right)$不可被检测攻击a是攻击者在观测量里加入的不良数据，会影响到观测量，因而影响到估计的准确性，因为本发明采用的观测量为节点注入有功功率，所以攻击a的构造方法为：a＝[a₁,a₂,…,a_N]^T               (3)将不可被检测攻击a假设为独立高斯分布，其均值为0，协方差为R_a；PMU测量的数据具有很高的准确性，可以保护节点数据不受攻击的影响，因此，PMU位置矩阵的构造方法如下：$Q\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}diag(q_1,q_2,...,q_N)---\left(4\right)$其中diag(q₁,q₂,...,q_N)表示对角线元素为q₁,q₂,...,q_N，其他元素为0的矩阵，从(3)式和(4)式可以看出，PMU位置矩阵与不可被检测的攻击向量的乘积Qa可以反映攻击对观测量的影响；步骤2构造观测矩阵H：具体构造观测矩阵的方法如下：步骤2‑1利用基尔霍夫定律可以得到电力系统潮流方程：$P_{ij}=v_i^2(g_{io}+g_{ij})-v_i{v}_j\left(g_{ij}cos\right({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+b_{ij}sin({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j\left)\right)---\left(6\right)$其中P_ij为第i节点到j节点的流动有功功率，v_i和θ_i是第i节点的电压幅值和相位，v_j和θ_j是第j节点的电压幅值和相位，g_io是第i节点的接地电导值，g_ij和b_ij分别为连接i节点和j节点的连接线的电导和电纳；通过假设已知节点电压且为1，忽略接地电导和线电导，两节点电压相位差很小，流动有功功率可以简化为：P_ij＝b_ij(θ_i‑θ_j)                   (7)第i节点的注入有功功率可以表示为所有连接i节点的传输线的流动有功功率的总和：其中是连接i节点的传输线的集合；步骤2‑2观测矩阵H是由传输线电纳组成的，(7)式可以表示为：P_ij＝h_ijθ                    (9)其中因此，根据(7)式，可以得到观测矩阵H为：步骤3构造观测量z，z_a，建立与状态向量θ的联系：将节点的注入有功功率作为系统观测量z，则观测量z可以建模成节点的真实注入有功功率加上高斯白噪声v，v的均值为0，协方差为R_v，即：z＝Hθ+v                   (12)这样就把观测量和状态向量联系起来，通过这个模型，可以得到节点电压相位的估计值；根据上述假设，在给定状态向量θ情况下的z的条件概率密度函数为$p_{z|\mathrm{\θ}}\left(z\right|\mathrm{\θ})=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{N}{2}}|R_v{|}^{\frac{1}{2}}}\exp \{-{(z-H\mathrm{\θ})}^T{R}_v^{-1}(z-H\mathrm{\θ})/2\}---\left(13\right)$然而如果存在不可被检测的攻击和PMU时，实际得到的观测量z_a是和z不同的，实际观测量z_a是在z的基础上加上了不可被检测攻击的影响：z_a＝Hθ+Qa+v              (14)z_a反映了观测量与状态向量的真实关系；步骤4构造用于确定PMU安装位置的系数J_iiR_aii：通过(2)式，(13)式和(14)式，可以得到节点电压相位的MAP(最大后验)估计，再通过求MAP估计与实际电压相位之差平方的期望值得到估计的MSE(均方差)；MSE与PMU的位置的关系主要由系数J_iiR_aii决定，R_aii为攻击协方差矩阵R_a的第(i,i)项，J_ii为矩阵J的(i,i)项，J的定义如下：J＝C^TC                   (15)其中$C=B^{-1}{H}^T{R}_v^{-1}---\left(16\right)$$B=H^T{R}_v^{-1}H+R_{\mathrm{\θ}}^{-1}---\left(17\right)$步骤5通过排序系数找到最优PMU安装位置：将系数J_iiR_aii由大到小排序，若有M个PMU，则选择排序的前M个数值对应的i值作为安装PMU的节点位置。