[发明专利]基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法

摘要

本发明公开了一种基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法，主要解决现有线性规划译码方法纠错性能差的问题。其技术方案是：(1)由接收信息计算对数似然比向量；(2)依据对数似然比向量构建非规则LDPC码的加权线性规划数学模型；(3)利用差分进化算法计算数学模型中的加权系数；(4)初始化求解数学模型的变量；(5)迭代更新变量节点、辅助向量和拉格朗日向量的值求解数学模型；(6)迭代未收敛到有效码字则更改对数似然比向量重新迭代搜索，完成译码并输出。本发明能显著地提高系统中译码模块的纠错性能，且运算复杂度低，可用于通信和磁存储系统。

主权项

一种基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法，包括如下步骤：(1)获取二进制非规则低密度奇偶校验LDPC码，设其码长为n，奇偶校验矩阵为H，在加性高斯白噪声信道下接收的消息向量为r＝{r₁,r₂,…,r_i,…,r_n}，根据对数函数计算所有变量节点i∈{1,2,…,n}组成的对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}，其中，符号Pr(·)表示括号内事件发生的概率，c_i表示发送方的传送消息符号；(2)依据对数似然比向量定义线性规划数学模型：2a)将所有的变量节点i∈{1,2,…,n}依据与其相邻校验节点个数d_i分为B组，设各组对应的校验节点个数依次为μ₁,μ₂,…,μ_b,…,μ_B；2b)设置加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B，定义分组函数：$T(i,b)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_b,{\mathrm{\&mu;}}_b=d_i\\ 0,\mathrm{else}\end{array}\right.,i\&Element;\{1,2,...,n\},b\&Element;K=\{\mathrm{1,2},...,B\},$其中，K为变量节点分组的索引集；2c)根据对数似然比向量γ和分组函数T(i,b)，定义可用交替方向乘子法求解的线性规划数学模型：$\min {\mathrm{\&gamma;}}^{T}x+\underset{i\&Element;I}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{b\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}T(i,b)g\left(x_i\right)$                                <1>$s.t.T_{j}x=z_j,z_j\&Element;P_{d_j},j\&Element;\{\mathrm{1,2},...,m\},i\&Element;I=\{\mathrm{1,2},...,n\},b\&Element;K=\{\mathrm{1,2},...,B\},$其中，x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}为长度为n的解向量，即译码所求的发送方传输码字，γ^T为对数似然比向量γ的转置，g(x)是罚函数，m是LDPC码的校验节点个数，I是所有变量节点的索引集，T_j是LDPC码校验节点j生成的转换矩阵，z_j为辅助向量，是由长度为d_j且所有含偶数个1的0‑1向量所构成的校验多胞体，d_j是校验节点j所校验的变量节点的个数；(3)用差分进化算法计算分组函数T(i,b)中的加权系数β₁,β₂,…,β_B；(4)初始化求解线性规划数学模型式<1>的变量：4a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，依据校验矩阵H构建转换矩阵T_j；4b)设置迭代最大次数N，容差值ε，后处理标志pp＝0；4c)设置迭代次数k＝0，并对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，设置所有的拉格朗日向量y_j的初始值为零向量，设置辅助向量z_j的所有元素初始值为4d)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，根据对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}通过分段函数$x_i=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\&gamma;}}_i\&GreaterEqual;0\\ 1,& {\mathrm{\&gamma;}}_i\&lt;0\end{array}\right.$计算译码解向量x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}的初始值；(5)迭代更新变量节点：5a)对所有变量节点i∈{1,2,…,n}，计算第k+1次迭代的中间变量t_i：$t_i^{k+1}={\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&Element;N_v\left(i\right)}({\left(z_j^k\right)}_i-{\left(y_j^k\right)}_i)-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\mathrm{\&rho;}},i\&Element;\{\mathrm{1,2},...,n\},$其中，k为迭代次数，N_v(i)为所有与变量节点i相邻的校验节点索引集，ρ为惩罚因子，和分别表示第k次迭代时辅助向量和拉格朗日乘子向量中变量节点i对应的值；5b)对所有变量节点i∈{1,2,…,n}，将第k+1次迭代的解向量中元素更新为：$x_i^{k+1}={\mathrm{\&Pi;}}_{\left[\mathrm{0,1}\right]}\left[\frac{1}{d_i}(t_i^{k+1}-\frac{\underset{i\&Element;I}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{b\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}T(i,b)\&dtri;g\left(x_i^k\right)}{\mathrm{\&rho;}})\right],i\&Element;I=\{\mathrm{1,2},...,n\},b\&Element;K=\{\mathrm{1,2},...,B\},$其中，表示罚函数g(x)的导函数，符号∏_[0,1](·)表示括号内标量在区间[0,1]内的欧几里得投影运算；(6)迭代更新校验节点：6a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，计算第k+1次迭代的辅助向量$z_j^{k+1}={\mathrm{\&Pi;}}_{P_{d_j}}(T_j{x}^{k+1}+y_j^k),$其中，${\mathrm{\&Pi;}}_{p_{d_j}}(T_j{x}^{k+1}+y_j^k)$表示向量$T_j{x}^{k+1}+y_j^k$到校验多胞体的欧几里得投影运算，x^k+1表示第k+1次迭代的解向量，表示第k次的拉格朗日乘子向量；6b)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，更新第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量$y_j^{k+1}=(T_j{x}^{k+1}+y_j^k)-z_j^{k+1};$(7)迭代次数k增1，并对每个校验节点j∈{1,2,…,m}，计算向量的无穷范数求出其中的最大值，若此最大值小于容差值ε且迭代次数k+1小于迭代最大次数N，则返回步骤(5)，否则执行步骤(8)；(8)判断奇偶校验矩阵H与第k+1次迭代解向量x^k+1转置的乘积H×(x^k+1)^T是否为零向量，若是零向量则译码成功，将解向量x^k+1作为结果输出，译码过程终止。若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为0，则执行步骤(9)，若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为1，则译码终止，译码失败；(9)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，将第k+1次迭代得到的解向量x^k+1按照分段函数${\mathrm{\&eta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0& x_i\&lt;0.5\\ 1& x_i\&GreaterEqual;0.5\end{array}\right.$计算得到硬判决向量η＝{η₁,η₂,…,η_i,…,η_n}，再依据硬判决向量η计算得到未满足的校验节点索引集合U₀,并用符号N(U₀)表示所有与集合U₀内校验节点相邻的变量节点集合；(10)对所有变量节点i∈N(U₀)，更改其对应对数似然比向量γ中元素γ_i的值，若变量节点则保持对应的对数似然比向量γ中元素γ_i值保持不变；(11)设置后处理标志pp的值为1，返回步骤4c)执行。