[发明专利]一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法

摘要

本发明提出了一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法。主要包括根据天线阵列接收信号建立稀疏空间谱表示模型，并将模型误差进行参数化表示，根据协方差拟合准则建立最优化问题。因为所得问题为非凸优化，因此通过等价转换、增加参数、分步求解对问题进行转化和求解。首先不考虑模型误差，原问题可简化为凸优化问题。利用现有方法快速求解该凸优化问题，得到初始解。再迭代求解原问题，估计模型误差参数并更新初始估计。本发明能够以低复杂度获得精确的DOA估计。

主权项

一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1.1：通过稀疏空间谱表示对由N个全向天线组成的天线阵列接收的空间中K个窄带信号建立模型，即y(t)=Σk=1K(ak+ek(θ~k))sk(t)+n(t),t=1,2,3,....T]]>其中信号源可能方向集合为Ω，其上覆盖候选方向网格其中θk表示通用方向参数，ak是对应于θk的导向矢量，sk(t)是未知的源信号，n(t)是噪声，T为信号总样本数，为信号源的实际位置，表示建模误差，当稀疏空间谱表示采用的网格的密度足够大时ek(θk)可以线性近似为：ek(θ~k)=ek∈k]]>其中为网格方向偏差，其均匀的分布在[‑lg,lg]中，2lg为网格的步长；步骤1.2：根据步骤1.1中天线阵列接收信号建立基于协方差拟合准则的稀疏优化问题，具体为：步骤1.2.1：根据步骤1.1中天线阵列的输出信号计算信号协方差矩阵RR=E[y(t)y(t)H]=Σk=1Kpk(ak+ek∈k)(ak+ek∈k)H+σI]]>其中E(·)表示求数学期望，pk表示候选方向θk上的信号功率，σ表示噪声功率，I为单位矩阵，根据加权的协方差拟合准则得到f(p,σ,∈)=tr(R^R-1)+tr(R^-1R)+||∈||2/ωe]]>其中T为信号总样本数，∈＝[∈1,∈2,...∈k]T，ωe为∈的协方差，tr(·)表示矩阵的秩，||·||为Frobenius范数；步骤1.2.2：假设和R的逆都存在，并结合参数自身约束，步骤1.2.1中的准则可等价转换为如下优化问题minpk,σ,∈ktr(R^R-1)+||∈||2/ωe]]>s.t.tr(R^-1R)=N]]>pk≥0,|∈k|≤lg k＝1,2,...Kσ≥0步骤1.2.3：在步骤1.2.2的问题中，引入辅助参量C建立最优化问题s.t.BHC=R^1/2]]>其中γ＝diag(∈)，表示矩阵的伪逆，(·)H表示共轭转置运算，P＝diag([pT,σ]T)，p＝[p1,p2,...,pK]T；步骤1.2.4：求解步骤1.2.3中二次凸优化问题，并带回其目标函数可得最优值为此值恰好为步骤1.2.2中的最优化问题的目标函数，所以可以通过求解下列最优化问题来得到波达角估计的最优值s.t.BHC=R^1/2,tr(R^-1R)=N,]]>pk≥0,|∈k|≤lg,k＝1,2,...Kσ≥0其中B＝[A,E,I]H，E＝[e1,e2,...ek]，A＝[a1,a2,...ak]；步骤1.3：将步骤1.2.4中得到的非凸优化问题进行转化，求解转化的问题，得到信号的波达角估计，具体为：步骤1.3.1：首先不考虑模型误差，将步骤1.2.4中得到的最优化问题简化为能够快速求解的凸优化问题，从而求得p,σ,C的初始解，即其中C＝[c1,c2,...c2K+N]H，步骤1.3.2：然后再利用迭代方法更新初始估计和模型误差，即先固定p,σ,C，求解步骤1.2.4中的优化问题更新模型误差，再固定模型误差，求解步骤1.2.4中的优化问题，更新p,σ,C估计。